Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}=k\)
=> \(\begin{cases}a+b=k.\left(c+d\right)=k.c+k.d\\a-2b-k.\left(c-2d\right)=k.c-k.2d\end{cases}\)
=> (a + b) - (a - 2b) = (k.c + k.d) - (k.c - k.2d)
=> a + b - a + 2b - k.c + k.d - k.c + k.2d
=> 3b = 3kd
=> b = kd
Mà a + b = k.c + k.d
=> a = k.c
=> \(\frac{a}{b}=\frac{k.c}{k.d}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Cách 2:
Ta có: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
=> (a + b).(c - 2d) = (c + d).(a - 2b)
=> (a + b).c - (a + b).2d = (c + d).a - (c + d).2b
=> ac + bc - 2ad - 2bd = ac + ad - 2bc - 2bd
=> ac + bc - 2ad - 2bd - ac - ad + 2bc + 2bd = 0
=> 3bc - 3ad = 0
=> 3bc = 3ad
=> bc = ad
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
a,Cách 1: \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> (a+b)d = b(c+d)
=> ad + bd = bc + bd
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cách 2:
\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
b,\(\frac{a}{a-2b}=\frac{c}{c-2d}\Rightarrow a\left(c-2d\right)=c\left(a-2b\right)\Rightarrow ac-2ad=ac-2bc\Rightarrow-2ad=-2bc\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) => a=b=c=d
vậy \(\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}=\frac{1}{2}x4=2\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow a=1.b=b\)(1)
\(b=1.c=c\)(2)
\(c=1.d=d\)(3)
\(d=1.a=a\)(4)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Ta thay các số hạng b ; c ; d bằng các số hạng a thì được
\(\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{d+a}+\frac{2d-a}{b+c}=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{4}{2}=2\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-2d\right)=\left(c+d\right)\left(a-2b\right)\)
\(\Leftrightarrow ac-2ad+bc-2bd=ac+ad-2bc-2bd\)
\(\Leftrightarrow3bc=3ad\)
\(\Leftrightarrow bc=ad\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-2d\right)=\left(c+d\right)\left(a-2b\right)\)
=>ac-2ad+bc-2bd=ca-2bc+da-2bd
=>ac-2ad+bc-2bd-ca+2bc-da+2bd=0
=>-3ad+3bc=0
=>3ad=3bc
=>ad=bc
=>a/b=c/d