Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2011}=\left(\dfrac{c}{d}\right)^{2011}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^{2011}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a^{2011}}{b^{2011}}=\dfrac{c^{2011}}{d^{2011}}=\dfrac{\left(a+b\right)^{2011}}{\left(c+d\right)^{2011}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^{2011}}{b^{2011}}=\dfrac{c^{2011}}{d^{2011}}=\dfrac{\left(a+b\right)^{2011}}{\left(c+d\right)^{2011}}=\dfrac{a^{2011}+c^{2011}}{b^{2011}+d^{2011}}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^{2011}}{b^{2011}}=\dfrac{c^{2011}}{d^{2011}}=\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^{2011}\\ \dfrac{a^{2011}}{b^{2011}}=\dfrac{c^{2011}}{d^{2011}}=\dfrac{a^{2011}+c^{2011}}{b^{2011}+d^{2011}}\\ \Rightarrow\dfrac{a^{2011}+c^{2011}}{b^{2011}+d^{2011}}=\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^{2011}\)
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)
Nếu a + b + c + d = 0 => a + b = -(c + d) ; (b + c) = -(a + d) ; c + d = -(a+b) ; d + a = -(b + c)
\(\Rightarrow M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Vậy M = 4 hoặc M = -4
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=k\)
\(\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=k\)
Do đó: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
b: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
nên \(\dfrac{a+c}{a-c}=\dfrac{b+d}{b-d}\)
c: \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{bk}{bk+dk}=\dfrac{b}{b+d}\)
bạn cứ đặt công thức gốc là k sau đó thay vào các câu là được thui
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{b+c+a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a+c+d+a+b+d+b+c+a}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow3a=b+c+d\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3b=c+d+a\left(2\right)\)
\(\Rightarrow3c=a+b+d\left(3\right)\)
\(\Rightarrow3d=b+c+a\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow3a+3b=b+c+d+c+d+a\)
\(\Rightarrow2a+2b=2c+2d\)
\(\Rightarrow a+b=c+d\)
Từ \(\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow3b+3c=a+c+d+a+b+c\)
\(\Rightarrow2b+2c=2d+2a\)
\(\Rightarrow b+c=d+a\)
Từ \(\left(1\right)+\left(3\right)\Rightarrow2a+2c=2b+2d\)
\(\Rightarrow a+c=b+d\)
Ta có :
\(b+c=a+d;a+c=b+d\)
\(\Rightarrow b+c+a+c=d+a+b+a\)
\(\Rightarrow a+b+2c=2a+a+d\)
\(\Rightarrow c=d\)
Lại có :
\(b+c=d+a;a+c=b+d\)
\(\Rightarrow b+c+b+d=d+a+a+c\)
\(\Rightarrow2b+c+d=2a+d+c\)
\(\Rightarrow a=b\)
Từ những điều trên ta thấy được :
\(\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{a+d}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
Nguyễn Thanh Hằng Xét thiếu TH rồi bạn !!!
Ta có :
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b+c+d}+1=\dfrac{b}{a+c+d}+1=\dfrac{c}{a+b+d}+1=\dfrac{d}{a+b+c}+1\\ \Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
TH1: Nếu a+b+c+d#0
thì Đỗ Thu Trà giải giống bạn Nguyễn Thanh Hằng
Nếu a+b+c+d=0 =>a+b=-(c+d); b+c=-(a+d);c+d=-(a+b); a+d=-(b+c)
Thế những cái này vao biểu thức M thì M=-4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^{20}.b^{11}.c^{2011}}{d^{2042}}=\dfrac{a^{20}.a^{11}.a^{2011}}{a^{2042}}=\dfrac{a^{2042}}{a^{2042}}=1\)
Vậy ...
+, Xét \(a+b+c+d=0\) ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac=b^2\\bd=c^2\\ac=d^2\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\)(1)
Thay (1) vào biểu thức cần tìm ta được:
\(\dfrac{a^{20}.a^{11}.a^{2011}}{a^{2042}}=\dfrac{a^{2042}}{a^{2042}}=1\)(*)
+, Xét \(a+b+c+d\ne0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\)(2)
Thay (2) vào biểu thức cần tìm ta được:
\(\dfrac{a^{20}.a^{11}.a^{2011}}{a^{2042}}=\dfrac{a^{2042}}{a^{2042}}=1\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\dfrac{a^{20}.a^{11}.a^{2011}}{a^{2042}}=1\)
Vậy............
Chúc bạn học tốt!!!