Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B D E O N M
a) Ta có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{B}}{2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}\) nên \(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác BOC, có \(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-45^o=135^o\)
b) Xét tam giác BAD và BMD có:
Cạnh BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
AB = MB (gt)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=90^o\)
Hoàn toàn tương tự \(\Delta EAC=\Delta ENC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ENC}=\widehat{EAC}=90^o\)
Ta có EN và DM cùng vuông góc với BC nên EN // DM
c) Theo câu b, \(\Delta BAD=\Delta BMD\Rightarrow AD=MD;\widehat{BDA}=\widehat{BDM}\)
Từ đó ta có \(\Delta OAD=\Delta OMD\left(c-g-c\right)\Rightarrow OA=OM.\)
Tương tự : \(\Delta OAE=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\Rightarrow OA=ON.\)
Vậy nên OA = OM = ON
d) Ta có \(\Delta OAD=\Delta OMD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OMD}\)
\(\Delta OAE=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ONE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ONE}+\widehat{OMD}=\widehat{OAE}+\widehat{OAD}=\widehat{EAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NOM}=90^o\) (Dạng bài qua O kẻ đường thẳng song song với EN và DM)
Vậy tam giác OMN vuông cân hay \(\widehat{ONM}+\widehat{OMN}=90^o\)
Xét tam giác AMN có \(\widehat{MAN}+\widehat{ANM}+\widehat{AMN}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}+\widehat{ANO}+\widehat{ONM}+\widehat{AMO}+\widehat{OMN}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}+\widehat{NAO}+\widehat{MAO}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{2MAN}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}=45^o\)
a.xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(1)
mà\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))(2)
và\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{\widehat{C}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{C}\))(3)
từ(1)(2)(3)=>\(\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét \(\Delta OBC\)có
\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^0\)
Hay\(45^0+\widehat{BOC}=180^0=>\widehat{BOC}=180^0-45^0=135^0\)
b.xét\(\Delta ABD\)và\(\Delta MBD\)có
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\left(cmt\right)\)
BD chung
BA=BM(gt)
=>\(\Delta ABD=\Delta MBD\)(c.g.c)=>\(\widehat{BAD}=\widehat{DMB}\)(hai góc tương ứng)mà\(\widehat{BAD}=90^0=>\widehat{BMD}=90^0\)
Xét\(\Delta EAC\)và\(\Delta ENC\)có
EC chung
CA=CN(gt)
\(\widehat{ACE}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)
=>\(\Delta EAC=\Delta NEC\)(c.g.c)=>\(\widehat{EAC}=\widehat{ANC}\)(2 góc tương ứng)mà\(\widehat{A}=90^0\)=>\(\widehat{ENC}=90^0\)
-ta có:\(EN\perp NM\left(\widehat{ENM}=90^0\right)\)(4)
\(DM\perp NM\left(\widehat{DMN}=90^0\right)\)(5)
Từ(4)và(5)=.>\(EN//DM\)(từ vuông góc đến song song)
c.xét\(\Delta ABO\)và\(\Delta MBO\)có
\(\widehat{ABO}=\widehat{MBO}\left(cmt\right)\)
AO cạnh chung
BA=BM(gt)
=>\(\Delta ABO=\Delta AMO\)(c.g.c)
=>\(\widehat{BOA}=\widehat{BOM}\)(2 góc tương ứng)mà\(\widehat{BOA}+\widehat{BOM}=180^0\)(kề bù)
=>\(\widehat{BOA}=\widehat{BOM}=\frac{180^0}{2}=90^0\)mà OA=OM (\(\Delta BAO=\Delta BMO\))
=>BO là đường trung trực của đoạn thẳng AM mà \(I\in BO\)(AN cắt BO tại I)
=>\(IA=IM\)=>\(\Delta IAM\)cân
~ Tự vẽ hình nha ~
Chứng minh :
a) BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) ⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
CE là phân giác của \(\widehat{BCA}\) ⇒ \(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{CBD}+\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{BCA}}{2}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{BCA}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Có \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{BCO}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)⇒ \(\widehat{BOC}+45^o=180^o\)
⇒ \(\widehat{BOC}=180^o-45^o\)
⇒ \(\widehat{BOC}=135^o\)
b) Xét △BDA và △BDM có :
BA = BM ( gt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\text{ ( gt )}\)
BD - cạnh chung
⇒ △BDA = △BDM ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\text{ ( tương ứng )}\)
⇒ \(\widehat{BMD}\text{ }=90^o\)
Tương tự :
△EAC=△ENC ( c.g.c)
⇒ \(\widehat{EAC}=\widehat{ENC}\text{ ( tương ứng )}\)
Có \(\widehat{DMN}+\widehat{ENM}=90^o+90^o=180^o\)
Mà \(\widehat{DMN}\text{ và }\widehat{ENM}\text{ là 2 góc trong cùng phía }\)
⇒ EN // DM
ko ai giải p c à