Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B M H E D O I
Cm: a) Ta có: BA \(\perp\)AC (gt)
HD // AB (gt)
=> HD \(\perp\)AC => \(\widehat{HDA}=90^0\)
Ta lại có: AC \(\perp\)AB (gt)
HE // AC (gt)
=> HE \(\perp\)AB => \(\widehat{HEA}=90^0\)
Xét tứ giác AEHD có: \(\widehat{A}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^0\)
=> AEHD là HCN => AH = DE
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE
Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) (1)
Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (phụ nhau)
\(\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^0\) (phụ nhau)
=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{B}=\widehat{OAD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ODA}=\widehat{B}\)
Gọi I là giao điểm của MA và ED
Xét t/giác IAD có: \(\widehat{IAD}+\widehat{IDA}+\widehat{AID}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> \(\widehat{AID}=180^0-\left(IAD+\widehat{IDA}\right)\)
hay \(\widehat{AID}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0-90^0=90^0\)
=> \(AM\perp DE\)(Đpcm)
c) (thiếu đề)
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc MCA
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
nên góc AED=góc AHD=góc ABC
=>góc AED+góc MAC=90 độ
=>AM vuông góc với DE
c: Để AM=DE thì M trùng với H
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
c) + ΔHBA ∼ ΔABC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Rightarrow AH^2\cdot BC^2=AB^2\cdot AC^2\)
\(\Rightarrow AH^2\left(AB^2+AC^2\right)=AB^2\cdot AC^2\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
A B C H E D a)Xét tam giác HAC và tam giác ABC có :
Góc AHC = góc BAC ( = 90o)
Góc BCA chung
⇒ Tam giác HAC ~ Tam giác ABC ( TH3 )
b) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có :
Góc HAB chung
Góc ADH = Góc AHB ( = 90o)
⇒ Tam giác AHD ~ Tam giác ABH ( TH3)
⇒ \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)
⇒ AH2 = AB.AD
c) Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
Góc HAC chung
Góc AEH = góc AHC ( = 90o)
⇒ Tam giác AEH ~ Tam giác AHC ( TH3)
⇒ \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
⇒ AH2 = AE.AC
Mà : AH2 = AD.AB ( Câu b)
⇒ AE.AC = AD.AB
d) Do : AE.AC = AD.AB ( Câu c)
⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
Xét tam giác AED và tam giác ACB có :
Góc BAC chung
\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) ( cmt)
⇒Tam giác AED ~ Tam giác ACB ( TH2)
⇒ \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2\)
P/S : Hình như thiếu dữ kiện , chưa cho AH nên ko ra số cụ thể
â)xét tam giác hac và tam giác abc có:
góc c chung
góc ahc= góc bac=90 độ
suy ra tam giác hac đồng dạng với tam giác abc(g.g)
b)xét tam giác ahb và tam giác adh có
góc ahb= góc adh=90 độ
góc a chung
suy ra tam giác ahb đồng dạng với tam giác adh(g.g)
ta có:ah^2=ab.ad