Question

[Vu Kim Ngan]

Cho \(\Delta ABC\)vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và I. Chứng minh rằng :

a) \(\widehat{BAM}=\widehat{ACM}\)và BH = AI

b) \(\Delta MHI\)vuông cân.

Answer 1

[nguyen thi vang]

A B C M D H I

a) Bạn nối điểm A với M trên hình vẽ giúp mình nhé, mình quên chưa vẽ...

Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(gt\right)\\BM=MC\left(\text{M là trung điểm của BC}\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{ACM}\) ( 2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABH,\Delta CAI\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{CIA}=90^o\\\widehat{BAH}=\widehat{ACI}\left(=90^o-\widehat{IAC}\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABH=\Delta CAI\left(ch-gn\right)\)

=> BH = AI (2 cạnh tương ứng)