Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H 60
Kẻ BH vuông AC tại H
Ta có:
Tam giác BHC vuông tại H
Áp dụng định lí Pitago: \(BC^2=BH^2+HC^2\)
tam giác ABH vuông tại H nên ta suy ra: \(BH^2=AB^2-AH^2\)
và \(HC^2=\left(AC-AH\right)^2=AC^2-2AC.AH+AH^2\)
Vậy \(BC^2=AB^2-AH^2+AC^2-2AC.AH+AH^2=AB^2+AC^2-2AC.AH\)
Xét tam giác vuông AHB tại H có góc A =60 độ => góc B bằng 30 độ
Áp dụng định lí trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền
nên ta có: \(AH=\frac{1}{2}AB\)hay 2AH=AB
Thay vào ta suy ra đc điều phải chứng minh
A B C H
Kẻ \(CH\perp AB\left(H\in AB\right)\)
Ta có:Xét \(\Delta AHC\) có:\(\widehat{CHA}=90^0,\widehat{HAC}=60^0\Rightarrow\widehat{ACH}=30^0\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AC}{2}\)(Theo tính chất cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=AB-HA=AB-\frac{AC}{2}\)
Xét \(\Delta HAC\) có:\(AC^2=HA^2+HC^2\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2=AC^2-\left(\frac{AC}{2}\right)^2=\frac{3}{4}AC^2\)(Theo định lý Pythagore)
Xét \(\Delta BCH\) có:\(BC^2=BH^2+CH^2=\left(AB-\frac{AC}{2}\right)^2+\frac{3}{4}AC^2\)
\(=\left(AB-\frac{AC}{2}\right)\left(AB-\frac{AC}{2}\right)+\frac{3}{4}AC^2\)
\(=AB\left(AB-\frac{AC}{2}\right)-\frac{AC}{2}\left(AB-\frac{AC}{2}\right)+\frac{3}{4}AC^2\)
\(=AB^2-AB\cdot AC+\frac{AC^2}{4}+\frac{3}{4}AC^2\)
\(=AB^2-AB\cdot AC+AC^2\left(đpcm\right)\)
Kẻ BH ⊥ AC tại H.
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AB² = BH² + AH²
=> BH² = AB² - AH² (2)
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC
chúc bạn học tốt
Câu 1
a.
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^o\) ( định lý tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=40^o\) (1)
Ta có Ax là tia đối của AB
suy ra \(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^o\)
\(\widehat{CAx}=80^o\)
lại có Ay là tia phân giác \(\widehat{CAx}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAy}=\widehat{yAc}=\dfrac{\widehat{CAx}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(\widehat{yAc}=\widehat{ACB}=40^o\)
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) Ay//BC
Bài 2
Rảnh làm sau , đến giờ học rồi .
A C B E D Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE có :
AB=AD
AC=AE
=> tam giác ABC= tam giác ADE ( 2 cạnh góc vuông )
a: Ta có: O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
nên OA=OB=OC
Ta có: ΔBAC vuông tại A
nên A nằm trên đường tròn đường kính BC
=>O thuộc BC
b: Sửa đề: \(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{BCA}=2\cdot\widehat{BDA}\)
Xét (O) có
góc BCA là góc nội tiếp chắn cung BA
góc BDA là góc nội tiếp chắn cung BA
Do đó: \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\left(1\right)\)
Xét ΔOAC có OA=OC
nên ΔOAC cân tại O
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{BCA}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{BCA}=2\cdot\widehat{BDA}\)
c: Xét (O) có
góc AOD là góc ở tâm chắn cung AD
góc ACD là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\widehat{AOD}=2\cdot\widehat{ACD}\)
a: Vì ME//AC
nên góc ACB=góc EMB
b: Xét ΔEBM và ΔDMC có
EB=DM
BM=MC
EM=DC
Do đó: ΔEBM=ΔDMC
c: Xét ΔEDM và ΔCMD có
ED=CM
MD chung
EM=CD
Do đó: ΔEDM=ΔCMD
d: Xét ΔABC co
M là trung điểm của BC
MD//AB
Do đo: D là trung điểm của AC
XétΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đo: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC và ED=1/2BC
xét tan giác ABH và ACH
AB=AC (gt)
BH=BC (gt)
AH là cạnh chung
vây tam giác ABH=ACH (c.c.c)
vậy goc AHB=AHC (2 góc tương ứng)
vì AHB+AHC=180 (kề bù)
Mà AHB=AHC
vậy AHB=AHC=180:2=90
vậy AH vuông góc với BC
vi CB vuông góc Cx (gt)
AH vuông góc BC (cmt)
vậy Cx//AH
tam giác vuông EBC có E+B=90
tam giác vuông AHB có BAH+ B=90
Vậy BAH=BEC hay BAH=AEC
Đầu tiên, vẽ tia p/g AD vì góc BAC =2ABC=>Có hai trường hợp sảy ra:1 ^ABD=^BAD=> Tam giác ADB cân tại D=>AD=BD(1)
2 ^ABC=^DAC=>tam giác ABC=tam giác DAC
[AB/AD=BC/AC=>AB.AC=BC.AD (theo(1))
[AC/BC=DC/AC<=>AC^2=BC/DC=BC(BC-BD)=BC^2-AB.AC
=>BC^2=AC^2+AB.AC