Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác BDE và tam giác ADE , co :
BD = AD ( tam giac ABD can tai D )
DE cạnh chung
AD = BE =\(\dfrac{BC}{2}\)(AE là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=> tam giac BDE = tam giac ADE (c-c-c)
=> BED=AED (2 gốc tuong ứng )
=> DE là tia phân giác của ABE
Trong tam giác ABE cân tại E (AD =BE) , co :
DE là tia phân giác của BEA (cmt)
=> DE là đường cao của tam giác ABE
=> DE \(\perp\) AB (dpcm)
A B C D E
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)CED có:
^BAD = ^ECD ( = 1/2 ^BCx )
^ADB = ^CDE ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)CED ( g-g)
b) Xét \(\Delta\)EAC và \(\Delta\)ECD có:
^EAC = ^ECD ( = 1/2 ^BCx )
^AEC = ^CED ( ^E chung )
=> \(\Delta\)EAC ~ \(\Delta\)ECD ( g-g)
=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{EC}{CD}\)(1)
Mặt khác từ (a) => \(\frac{AB}{AD}=\frac{EC}{CD}\)(2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}\)=> AB. AC = AE.AD < AE. AE (3)
=> AB. AC < \(AE^2\)
c) Từ (3) ta có: AB. AC = AE.AD
Ta lại có: \(4AI^2-DE^2=\left(2AI-DE\right)\left(2AI+DE\right)\)
Vì I là trung điểm DE nên DI = IE = 1/2 DE => DE = 2 DI = 2IE
+) 2AI - DE = 2 ( AD + DI ) - 2 DI = 2AD + 2 DI - 2 DI = 2 AD
+) 2AI + DE = 2 ( AD + DI ) + DE = 2 AD + 2 DI + DE = 2 AD + DE + DE = 2 AD + 2 DE = 2 ( AD + DE ) = 2 AE
=> \(4AI^2-DE^2=2AD.2DE=4AD.DE=4AB.AC\)
Vậy...
d) Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)ADC có:
\(\frac{BD}{ED}=\frac{AD}{CD}\)( suy ra từ (a) )
^BDE = ^ADC ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\)BDE ~ \(\Delta\)ADC ( g-c)
=> ^EBD = ^CAD = DCE
=> \(\Delta\)BEC cân
=> EB = EC
=> Trung trực BC qua E
Nghe nói full là bạn ấy sẽ rep đúng hong Hằng :<
\(a+b-c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\b=c-a\\2c-2b=2a\end{matrix}\right.\)
\(PHUCDZ=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)-c^2}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{c\left(a-b\right)-c^2}+\dfrac{b^2}{c\left(b-a\right)-c^2}+\dfrac{c^2}{b\left(c+a\right)-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{c\left(a-b-c\right)}+\dfrac{b^2}{c\left(b-a-c\right)}+\dfrac{c^2}{b\left(c+a-b\right)}\)
Mặt khác: \(a+b-c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b-c+2b=0\Leftrightarrow a-b-c=-2b\\b-a-c+2a=0\Leftrightarrow b-c-a=-2a\\c+a-b-2c+2b=0\Leftrightarrow c+a-b=2c-2b=2a\end{matrix}\right.\)
Thay vào: \(PDZ=\dfrac{a^2}{-2bc}+\dfrac{b^2}{-2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3}{-2abc}+\dfrac{b^3}{-2abc}-\dfrac{-c^3}{-2abc}\)
\(=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{-2abc}\)
Ta có: \(a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(PDZ=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{-2abc}=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{-2abc}=\dfrac{-3abc}{-2abc}=?????\)
a, gọi AD, BE, CF là đường cao của tam giác ABC
=> CE vuông góc với AB
BE vuông góc với AC
lại có Bx vuông góc với AB=> Bx//CE
Cy vuông góc với AC=> Cy//BE
=> tứ giác BHCD là hình bình hành