Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E M
\(\Delta ABC\)vuông tại A, AH là đường cao=> \(AB^2=BH.BC\)(1)
Ta có : AB=AE=> \(\Delta ABE\)vuông cân tại A; có AM là đường trung truyến=> AM là đường cao và \(\widehat{AEM}=45^o\)
\(\Delta ABE\)vuông cân tại A có AM là đường cao=> \(AB^2=BM.BE\)(2)
Từ (1) và (2)=> BH.BC=BM.BE=> \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\)
Ta có: \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\); \(\widehat{EBC}\)chung=> \(\Delta BHM~\Delta BEC\)(C-G-C)=>\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)
Ta có:\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)=> \(180^o-\widehat{BHM}=180^o-\widehat{BEC}\)<=>\(\widehat{MHC}=\widehat{AEM}=45^o\)(3)
Lại có : \(\widehat{AHM}=90^o-\widehat{MHC}=90^o-45^o=45^o\)(4)
Từ (3),(4)=> \(\widehat{MHC}\)=\(\widehat{AHM}\)=> HM là tia phân giác góc AHC.
(Chúc bạn học tốt !)
A B C H I K E M
Kẻ \(EI\perp AH\), \(EK\perp BC\)
Tam giác BKE vuông tại K, đường trung tuyến KM
=> KM = BK = KE
Tam giác ABE vuông tại A, đường trung tuyến AM
=> AM = BM = ME
=> AM = KM
+ Δ AIE = Δ BHA ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> IE = AH
+ IH // EK , IE // HK
=> IE = HK => HK = AH
+ Δ AHM = Δ KHM ( c.c.c )
=> \(\widehat{AHM}=\widehat{KHM}\)
=> HM là tia phân giác của góc AHC