Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình nha
a) xét tam giác BMD và tam giác CMA có
AM=MD(gt)
BM=CM(gt)
AMC=BMD( đối đỉnh)
=> tam giác BMD= tam giác CMA(cgc)
=> BDM=MAC( hai góc tương ứng)
mà BDM so le trong với MAC=> AC//BD, BA vuông góc với AC=> BA vuông góc với BD=> ABD=90 độ
b) từ tam giác BMD= tam giác CMA=> BD=AC( hai cạnh tương ứng)
xét tam giác ABC và tam giác BAD có
BD=AC(cmt)
AB chung
BAC=ABD(=90 độ)
=> tam giác ABC= tam giác BAD(cgc)
c) từ tam giác ABC= tam giác BAD => AD=BC( hai cạnh tương ứng)
mà AM=MD=> M là trung điểm của AD
và M là trung điểm của BC=> AM=MD=BM=CM
=> 2AM=BM+CM
=> 2AM=BC
=> AM=1/2BC
a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:
BM = MC (gt)
∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)
AM = MD (gt)
Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)
⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)
Suy ra: AC // BD
(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.
Vậy (ABD) = 90o
b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:
AB cạnh chung
∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o
AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)
Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)
c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: AM = 1/2 AD
Vậy AM = 1/2 BC.
Tự vẽ hình
a) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BMD\), ta có:
BM = CM ( M là trung điểm BC )
Góc AMC = Góc DMB ( đối đỉnh )
MA = MD (gt)
=> \(\Delta AMC=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta AMC=\Delta BMD\) ( câu a )
=> Góc ACM = Góc DBC ( hai góc tương ứng )
Mà góc ACM và góc DBC là hai góc so le trong
=> AC // BD
Mà \(AC\perp AB\)
=> \(BD\perp AB\)
=> Góc ABD = 90 độ
c) Vì \(\Delta AMC=\Delta BMD\) ( câu a )
=> AC = BD ( Hai cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\), ta có:
AB là cạnh chung
Góc B = Góc A ( = 90 độ )
AC = BD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)
=> AD = BC ( Hai cạnh tương ứng )
Ta lại có: \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)
Bn tự vẽ hình nhé!
a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
∠AMC = ∠DMB ( 2 góc đối đỉnh )
MA = MD ( gt )
=> ΔAMC = ΔDMB ( c.g.c )
b) Vì ΔAMC = ΔDMB ( cmt )
=> ∠DAC = ∠ADB ( 2 góc tương ứng )
=> AC // BD ( 2 góc so le trong bằng nhau )
Mà AC ⊥ AB ( ∠ BAC = 900 )
=> AB ⊥ BD ( định lý từ vuông góc đến song song )
=> ∠ ABD = 900
c) Xét Δ ABC và ΔBAD có :
AB chung
∠BAC = ∠ ABD ( = 900)
AC = BC ( ΔAMC = ΔDMB ( cmt )
=> Δ ABC = ΔBAD ( c.g.c)
=> BC = AD ( 2 cạnh t/ứng )
Ta có : MA = MD ( gt )
Mà M nằm giữa 2 điểm A và D
=> M là t/đ của AD
=> AM = 1/2AD
Mà AD = BC ( cmt )
=> AM= 1/2 BC ( đcm )
Gợi ý :
Tam giác BMA = tam giác CMD ( c. g. c )
=> AB = CD ; góc BAM = góc MDC
ta có : AB < AC
=> CD < AC
=> góc CAD < góc CDA ( qh ... )
hay góc CAM < góc CDM
mà góc CDM = góc BAM
=> Góc CAM < Góc BAM
A B C M D
a) Xét \(\Delta MAC,\Delta MDB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(\text{Đối đỉnh}\right)\\MC=MB\left(\text{AM là trung tuyến}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta BAC,\Delta DBA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=AC\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\\widehat{BDA}=\widehat{ACB}\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\AB:Chung\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^o\) (2 góc tương ứng)
=> \(AB\perp BD\left(đpcm\right)\)
c) Từ \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\) suy ra :
\(BC=AD\) (2 cạnh tương ứng)
Mà : \(AM=\dfrac{AD}{2}\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)
=> đpcm.
a b c m d 1 2 3 4 e f
Xét T/G ABC và DCM
CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)
Có T/G ABC=DCM -> Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC
C) Xét T/G BFM và CEM có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) -> BFM=CEM(g.c.g)
-> ME=MF -> M là trung điểm EF
A B C M D E F
a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:
AM=DM(gt)
BM=CM(gt)
góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)
=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)
b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này là cặp góc so le trong
=> AB//DC
c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:
góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)
BM=CN(gt)
góc BME = góc CMF (đối đỉnh)
=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)
=>M là trung điểm của EF
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
=>góc ABD=90 độ
b: Xét ΔABC và ΔBAD có
BA chung
BC=AD
AC=BD
Do đó: ΔABC=ΔBAD
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=1/2BC