Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Gọi giao điểm của HD,HE lần lượt là P,Q
Do D đối xứng H qua AB => PD = PH và DH ⊥ AP suy ra:ΔADH cân tại A
=> AD = AH (1)
Tương tự ta có:E đối xứng H qua AC => QH = QE và HE ⊥ AC suy ra: ΔAHE cân tại A=>AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD=AE
b,Do AD=AE =>ΔADE cân tại A=> góc ADM=AEN (1)
ta có: QH=QE va HE ⊥AC =>tam giác HEN cân tại N=>góc NEQ =NHQ mà tam giác AHE cân tại A(cmt) =>góc AEN+NEQ=AHN+NHQ =>góc AEN=NHA (2)
Tg tự ta có: PD=PH và DH⊥AB =>ΔMDH cân tại M=>goc MDP=MHP mặt khác tam giác ADH cân tại A(cmt) =>góc ADM + MDP = AHM + MHP => góc ADM=MHA(3)
Từ (1), (2)và (3) =>góc NHA = MHA suy ra:HA là p/giác góc MHN
a) Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> Tg ABC vuông tại A(định lí Pytago đảo)
b) _D đối xứng với H qua AB(gt)=>DH vuông góc AB hay MH vuông góc AB. Mà AB vuông góc AC =>AC //MH hay AN // MH(1)
_Cm tương tự: AM //HN(2)
_(1),(2)=> Tứ giác AMHN là hình bình hành
Mà ^MAN=90° => AMHN là hcn
=> AH=MN (đpcm)
c) _Nối D với E, A với E
_Tg AHN =tg AEN(c.g.c) => AE=AH(3)
Mà AH=MN(cmt) => MN=AE(4)
(3),(4)=> AMNE là hbh => AE // MN(*); AE=MN(5)
_ Xét tg DEH ta có: M là trung điểm DH; N là trung điểm EH (tích chất đối xứng)
=> MN là đường trung bình của tg DEH
=> MN // DE(**); MN= DE/2(6)
_(*),(**)=> D, A, E thẳng hàng(7)
_(5),(6)=> AE= DE/2 kết hợp với (7)=> A là trung điểm DE
=> D đối xứng với E qua A