Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha.
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
góc BAC là góc chung
góc ADB =góc AEC
Suy ra: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g.g)
=> AD/AE = AB/AC (cạnh tương ứng)
=> AD/AB = AE/AC
Xét tam giác AED và tam giác ACB có:
góc BAC là góc chung
AD/AB = AE/AC (cmt)
Suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c)
b) Gọi giao điểm của AH và BC là K.
Xét tam giác ABC có
BD và CE là 2 đường cao mà chúng cắt nhau tại H
nên H là trực tâm của tam giác ABC
=>AK vuông góc với BC
Xét tam giác BKH và tam giác BDC có:
góc HBK là góc chung
góc BKH = góc BDC
Suy ra BD/BK = BC/BH
=> BD.BH = BC.BK (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có : tam giác CKH đồng dạng với tam giác CEB
=> CK/CE = CH/CB
=> CE.CH = BC.CK (2)
Lấy (1)+(2) ta được đpcm
a, xét \(\Delta BAD\)và\(\Delta CAE\)có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(góc chung)
\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\left(90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta CAE\left(g.g\right)\)
\(b,\)xét \(\Delta EHB\)và\(\Delta DHC\)có:
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EHB~\Delta DHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow HE.HC=HB.HD\)
c,\(HE.HC=HB.HD\Rightarrow\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
xét\(\Delta EHD\)và\(\Delta BHC\)có
\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta EHD~\Delta BHC\left(c.g.c\right)\)
Bài 1:
a: BC=10cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC đồg dạg với ΔHBA
c: Xét ΔaBC vuông tại A có AHlà đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>BH=36/10=3,6(cm)
=>CH=6,4cm
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ só bằng nhau ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó:BD=30/7cm