Question

[đỗ thị kiều trinh]

cho \(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\).Chứng minh rằng \(B>1\)

Answer 1

[Nguyễn Thế Bảo]

Bạn xem lời giải của mình nhé:

Giải:

Ta tách B làm 2 vế, mỗi vế có 8 số hạng:

+) \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}\)

+) \(C=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}\)

Xét A:

1/4 > 1/12

1/5 > 1/12

...

1/11 > 1/12

=> \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}< \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{12}\) (8 số 1/12) => \(A< \frac{8}{12}\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)(1)

Xét C:

1/12 > 1/20

1/13 > 1/20

...

1/19 > 1/20

=> \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\) (8 số hạng) => \(C>\frac{8}{20}\Rightarrow C>\frac{2}{5}\)(2)

Từ (1) và (2) => A + C > \(\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\Rightarrow B>1\frac{3}{20}>1\)

Vậy B>1 (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

[Nguyen Thi Mai]

\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)

\(B=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}\right)\)

Vì \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}\) nên \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}>\frac{5}{9}>\frac{1}{2}\)

Vì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}\) nên \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{10}{19}>\frac{1}{2}\)

\(=>\) \(B>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}>1\)

Vậy \(B< 1\)