Cho \(a\ge\frac{1}{2}\) . Cmr \(\sqrt{2a-1}< a\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NT

Nguyễn Thị Thu Hằng

9 tháng 6 2019

Cho \(a\ge\frac{1}{2}\) . Cmr \(\sqrt{2a-1}< a\)

1

LD

Luân Đào

9 tháng 6 2019

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

9 tháng 6 2019 - olm

Cho \(a\ge\frac{1}{2}\) . Cmr \(\sqrt{2a-1}< a\)

1

LH

Lê Hồ Trọng Tín

9 tháng 6 2019

Đề bài đúng: Cho a\(\ge\)\(\frac{1}{2}\).CMR: \(\sqrt{2a-1}\)\(\le\)a

Điều phải chứng minh tương đương với

a²\(\ge\)2a-1

Mà điều này là hiểu nhiên vì nó tương đương với (a-1)²\(\ge\)0

Vậy: \(\sqrt{2a-1}\)\(\le\)a Với a\(\ge\)\(\frac{1}{2}\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=1

OH

oOo Hot Dog oOo

17 tháng 10 2015 - olm

Cho a,b,c là các số thực 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1

CMR:\(\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\ge\sqrt{3}-2\)

0

N

nguyenchieubao

5 tháng 10 2017 - olm

cho cho a>0 b<0 cmr \(\frac{1}{a}\ge\frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}\)

0

L

Linh_Chi_chimte

4 tháng 12 2018 - olm

Cho a,b,c >0 và a+b+c=3

CMR: \(\frac{1}{\sqrt{2a+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{2b+c+1}}+\frac{1}{\sqrt{2c+a+1}}\ge\frac{3}{2}\)

1

G

Girl

5 tháng 12 2018

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2a+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{2b+c+1}}+\frac{1}{\sqrt{2c+a+1}}=A\\\sqrt{2a+b+1}+\sqrt{2b+c+1}+\sqrt{2c+a+1}=B\end{cases}}\)(thật ra cx ko cần đặt,mk đặt làm cho gọn hơn thôi ^^)

Cauchy-Schwarz: \(A\ge\frac{9}{B}\)

Xét: \(B^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2a+b+1+2b+c+1+2c+a+1\right)=36\)

\(\Rightarrow B\le6\)

\(A\ge\frac{9}{B}\ge\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

KT

Kim Taehyung

2 tháng 9 2019

1. Cho a,b không âm

CMR : \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

2. Cho a,b không âm

CMR : \(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

3. Cho biểu thức :

\(M=\frac{1}{\sqrt{1\cdot2005}}+\frac{1}{\sqrt{2\cdot2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005\cdot1}}\)

CMR : \(M\ge\frac{2005}{1003}\)

5

FC

Fa Châu De

2 tháng 9 2019

1. Ta có:

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( Nếu a, b ≥ 0)

=> \(a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

=> \(\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+2\sqrt{ab}\ge0+2\sqrt{ab}\)

=> \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) => \(\frac{\left(a+b\right)}{2}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2}\)

=> \(\frac{\left(a+b\right)}{2}\ge\sqrt{ab}\);

(Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\) => a = b)

TT

Trần Thanh Phương

2 tháng 9 2019

1. BĐT \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

2. BĐT \(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge a+2\sqrt{ab}+b\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

3. Ta có: \(M=\frac{2}{\sqrt{1\cdot2005}}+\frac{2}{\sqrt{2\cdot2004}}+...+\frac{2}{\sqrt{1003\cdot1003}}\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\sqrt{1\cdot2005}\le\frac{1+2005}{2}=1003\)

Do dấu "=" không xảy ra nên \(\sqrt{1\cdot2005}< 1003\)

Khi đó: \(\frac{2}{\sqrt{1\cdot2005}}>\frac{2}{1003}\)

Chứng minh tương tự với các phân thức còn lại rồi cộng vế ta được :

\(M>\frac{2006}{1003}>\frac{2005}{1003}\) ( đpcm )

VN

Vũ Ngọc Duy Anh

11 tháng 10 2019 - olm

Cho a>0 vaf b<0. CMR:

\(\frac{1}{a}\ge\frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}\)

1

PM

Phùng Minh Quân

12 tháng 10 2019

chuyển vế + quy đồng + rút gọn ta được: \(\frac{-\left(2a+b\right)^2}{ab\left(2a-b\right)}\ge0\) luôn đúng với mọi a>0>b

Dấu "=" xảy ra khi \(2a=-b\)

LT

luu thanh huyen

21 tháng 11 2018 - olm

Cho a>0, b<0 thỏa mãn a+b>=0. CMR: \(\frac{1}{a}\ge\frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}\)

0

PP

Phan Phạm

12 tháng 8 2020

1) cho: 4a^3-3a+(b-1)\(\sqrt{2b+1}\)=0

biết \(\frac{-1}{2}\)=<b=<0 . Cmr: \(\sqrt{2b+1}\)+2a=0

2)cho (4a^2+1)a+(b-3)\(\sqrt{5-2b}\)=0

biết a>=0 Cmr: 2b+4a^2=5

0

LB

Lunox Butterfly Seraphim

9 tháng 9 2020

Cho \(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}=2\sqrt{1+a}\). CMR: b + c \(\ge\)2a

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 9 2020

\(2\sqrt{1+a}=\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\le\sqrt{2\left(1+b+1+c\right)}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{1+a}\le\sqrt{2\left(2+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow4\left(1+a\right)\le2\left(2+b+c\right)\)

\(\Rightarrow b+c\ge2a\)

AM

Ami Mizuno

9 tháng 9 2020

https://i.imgur.com/wTUmUYs.jpg