MG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PL
2
ML
27 tháng 5 2015
Do a thuộc đoạn [-1;2 ] nên a+1>=0 ; a-2<=0
Do đó (a+1)(a-2)<=0 hay a^2-a<=2
Tương tự b^2-b<=2; c^2-c<=2
Cộng theo vế: a^2+b^2+c^2-(a+b+c)<=6
a^2+b^2+c^2<=6 (do a+b+c=0)
PT
1
3 tháng 11 2017
-1<=a,b,c<= 2
=> đồng thời
(a+1)(a-2) <=0
(b+1)(b-2) <=0
(c+1)(c-2) <=0
Cộng lại ta có
+> a^2+b^2+c^2-(a+b+c)-6 <=0
=> a^2+b^2+c^2 <=6
KN
27 tháng 5 2020
Đặt \(p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc\)
Khi đó p = 1 và bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: \(5\left(p^2-2q\right)\le6\left(p^3-3pq+3r\right)+1\)
hay \(5-10q\le6\left(1-3q+3r\right)+1\Leftrightarrow18r-8q+2\ge0\)(*). Đúng theo BĐT Schur với p = 1 vì:
(*)\(\Leftrightarrow9r-4q+1\ge0\Leftrightarrow p^3+9r\ge4pq\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
19 tháng 10 2017
Biến đổi VT=\(3\left(ab+bc+ca\right)-abc\left(a+b+c\right)=3\left(ab+bc+ca\right)-\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2}{2}\)
\(\le3t-\frac{t^2}{2}+\frac{3}{2}=\frac{12-\left(t-3\right)^2}{2}\le6\)(t=ab+bc+ca)
(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 nhỏ hơn hoặc bằng 3)
CB
2 tháng 5 2017
\(\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=-\frac{b\left(a-b\right)+c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=-\frac{b\left(a-b\right)+c\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-c\right)}\)
sau đó chứng minh tương tự và cộng theo từng vế thôi
Đặt a+1=x; b+1=y; c+1=z; đề bài trở thành ''Cho x,y,z\(\in\left(0;3\right)\)thỏa mãn x+y+z=3 cm \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\le6\)''
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương : \(x^2+y^2+z^2-2\left(x+y+z\right)+3\le6\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le3+2\left(x+y+z\right)=9\)(1) mà \(x+y+z=3\Rightarrow x^2+y^2+z^2=9-2\left(xy+yz+zx\right)\)vậy (1)\(\Leftrightarrow9-2\left(xy+yz+xz\right)\le9\Leftrightarrow-2\left(xy+yz+xz\right)\le0\)(2) mà x,y,z thuộc (0;3) => (2) đúng mà các phép biến đổi trên là tương đương nên ta suy ra đpcm