Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho e sửa chỗ \(\Sigma\frac{a_1}{1+a_2^2}\) là \(\frac{a_1}{1+a_2^2}+\frac{a_2}{1+a_3^2}+......+\frac{a_n}{1+a_1^2}\) nha mn
Đặt A = a1+a2+a3+...+an
B = a15 + a25 + a35+ ... + an5
Xét X = B - A = (a15 - a1) + (a25 - a2) + ... + (an5 - an)
ai5 - ai = ai(ai4 - 1) = ai (ai-1)(ai+1)(ai2+1) (i = 1;2;3;...;n)
ai (ai-1)(ai+1) chia hết cho 2;3 mà (2;3)=1 nên ai (ai-1)(ai+1) chia hết cho 6. Vậy X chia hết cho 6.
Nếu ai=5k => X chia hết 5.
Nếu ai = 5k\(\pm\)1 => (ai-1)(ai+1) chia hết 5 => X chia hết 5.
Nếu ai = 5k\(\pm\)2 => ai2 + 1 = (5k\(\pm\)2)2 + 1 = 25k2 \(\pm\) 20k + 5 => X chia hết 5.
Mà (6;5) =1 => X = B - A chia hết 30 mà A chia hết 30 => B chia hết 30 hay a15 + a25 + a35+ ... + an5 chia hết 30.
a, A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y^4
=[(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]+y^4
=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2) +y^4
=[(x^2+5xy+5y^2)-y^2][(x^2+5xy+5y^2) +y^2]+y^4
=(x^2+5xy+5y^2)^2 -y^4+y^4
=[(x^2+5xy+5y^2)^2 là 1 số chính phương (vì x,ythuộc Z)