Question

[hoaan]

Cho : \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=600\) 

Chứng minh rằng : \(a_1^3+a_2^3+a_3^3+a_4^3+a_5^3⋮6\) 

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Sơ lược cách giải :

Xét tổng \(A=a_1^3+....+a_5^3-\left(a_1+....+a_5\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+...+\left(a_5^3-a_5\right)\)

Chứng minh được \(\left(a_1^3-a_1\right);..;\left(a_5^3-a_5\right)⋮6\Rightarrow\left(a_1^3-a_1\right)+...+\left(a_5^3-a_5\right)⋮6\)

Hay \(A⋮6\) mà \(\left(a_1+....+a_5\right)=600⋮6\) \(\Rightarrow\left(a^3_1+....+a^3_5\right)⋮6\)