cho \(0\le a,b\le1\)chứng minh \(a^4+b^3+c^2-ab-bc-ac\le1\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

HV

Hoàng Việt Hà

10 tháng 12 2020

cho \(0\le a,b\le1\)chứng minh \(a^4+b^3+c^2-ab-bc-ac\le1\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

Mở ảnh

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LN

Linh Nguyễn

23 tháng 9 2016 - olm

Cho các số a,b,c thỏa \(0\le a;b;c\le1\)

Chứng minh rằng:
a) \(a+b+c-ab-ac-bc\le1\)

b) \(a+b^2+c^3-ab-bc-ac\le1\)

0

TM

TS Minh Quan

16 tháng 8 2018 - olm

Cho \(0\le a,b,c\le1\)và a+b+c = 0. Chứng minh rằng \(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ac+1}\le\frac{5}{a+b+c}\)

1

DS

Đình Sang Bùi

16 tháng 8 2018

Vô lí vì a+b+c=0\(\Rightarrow\frac{5}{a+b+c}\)không có đáp án

KN

Kudo Nguyễn

15 tháng 2 2020

Cho \(0\le a,b,c\le1\) và a+b+c = 2. Chứng minh:

ab + bc + ca \(\ge\) 2abc + \(\frac{20}{27}\)

0

I

ミ★ɦυүềη☆bùї★彡

30 tháng 10 2018 - olm

Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\) . Chứng minh rằng

\(b\left(a^2+bc\right)+c\left(c-a^2\right)\le\frac{108}{529}+b^3+c^3\)

2

DD

Đen đủi mất cái nik

2 tháng 11 2018

\(DPCM\Leftrightarrow P=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-b\right)+c^2\left(1-c\right)\le\frac{108}{529}\)

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Rightarrow a^2\left(b-c\right)\le0\left(1\right)\)

\(b^2\left(c-b\right)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}.\left(c-b\right)\le4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4c^3}{27}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{4c^3}{27}+c^2\left(1-c\right)=c^2\left(1-\frac{23c}{27}\right)=\frac{23c}{54}.\frac{23c}{54}\left(1-\frac{23c}{27}\right).\frac{54^2}{23^2}\)

DD

Đen đủi mất cái nik

2 tháng 11 2018

Tiếp

\(\le\left(\frac{\frac{23c}{54}+\frac{23c}{54}+1-\frac{23c}{27}}{3}\right)^3.\frac{54^2}{23^2}=\frac{1}{27}.\frac{54^2}{23^2}=\frac{108}{529}\)

Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\left(b-c\right)=0\\\frac{b}{2}=c-b\\\frac{23c}{54}=1-\frac{23c}{27}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=\frac{2}{3}c\\c=\frac{18}{23}\end{cases}}\)

HL

Hà Lê

8 tháng 7 2017 - olm

cho 3 số a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=1. chứng minh \(\frac{-1}{2}\le ab+bc+ca\le1\)

1

R

Rau

8 tháng 7 2017

\(-1=-\left(a^2+b^2+c^2\right)=>-1\le2\left(ab+bc+ca\right).\\ < =>\left(a+b+c\right)^2\ge0.\)
Luôn đúng .
\(a^2+b^2+c^2=1\ge ab+bc+ca\)

NQ

Nguyễn Quốc Khánh

15 tháng 12 2015 - olm

Cho 3 số a,b,c thoả mãn điều kiện \(0\le a;b;c\le1\)

Chứng minh rằng \(a^4+b^4+c^4\le1+a^2b+b^2c+c^2a\)

1

ML

Mr Lazy

15 tháng 12 2015

\(\text{Đ/k}\Rightarrow a\ge a^2;\text{ }b\ge b^2;\text{ }c\ge c^2\)

\(VP\ge1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

Có: \(\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\le0\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1\ge a^2b^2c^2+a^2+b^2+c^2\)

\(\ge a^4+b^4+c^4\)

TG

Trang-g Seola-a

26 tháng 9 2018 - olm

Cho \(\frac{1}{3}\le a,b,c\le1.\)Chứng minh rằng:

\(0,5\le\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab}\le1,9\)

0

NM

Nguyễn Minh Huy

14 tháng 10 2018 - olm

cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh a+b+c+ab+ac+bc\(\le1+\sqrt{3}\)

0

NM

NGUYỄN MINH HUY

14 tháng 10 2018

cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh a+b+c+ab+ac+bc\(\le1+\sqrt{3}\)

0