Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$a(a-1)\leq 0 <=> a^2\leq 0 => \sum a^2 \leq \sum a$
$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0 <=> a+b+c-\sum ab +abc -1 \leq 0$
$<=> \sum a^2 -\sum ab \leq a+b+c-\sum ab \leq 1-abc\leq 1$
^^ Mong olm dịch đ.c tatex mình ghi :v
Ta có: \((1-a)(1-b)(1-c)\geq 0\)
\(\Rightarrow 1-abc+(ab+bc+ca)-(a+b+c)\geq 0\)
\(\Rightarrow 1-(a+b+c)+(ab+bc+ca)\geq 0\)
\(\Rightarrow (a+b+c)-(ab+bc+ca)\leq 1\)
Vì \(a;b;c\in \left [ 0;1 \right ]\) nên \(b^{2}\leq b;c^{3}\leq c\)
\(\Rightarrow a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq a+b+c-(ab+bc+ca)\leq 1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(b=c=1\) và \(a=0\)
cho a,b,c thuộc [0;1]. cmr $a+b^{2}+c^{3}+ab+bc+ca \leq 1$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
Có: \(x,y\ge1\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\Leftrightarrow xy\ge x+y-1\)
Có: \(0\le a\le1\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow a^2\le a\)
Khi đó: \(M=a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+x^2\)
\(\le a+b+c+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\le a+b+c+6\left(x+y+z\right)-2\left[2\left(x+y+z\right)-3\right]\)
\(=6-\left(x+y+z\right)+2\left(x+y+z\right)+6\)
\(=\left(x+y+z\right)+12\le6+12=18\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0; x=y=1; z=4
#)Góp ý :
Nói dễ hiểu nhé : vì abc = 1 nên sẽ xảy ra các trường hợp sau :
TH1 : a = b = c = 1
TH2 : a = b = -1 ; c = 1
TH3 : b = c = -1 ; a = 1
TH4 : a = c = -1 ; b = 1
Đó là theo cách hiểu của mình, thế nào cg trúng 1 trong 4 TH trên
Sai rồi nhé T.Ps
Lỡ như \(a=\frac{1}{3};b=\frac{1}{3};c=9\) thì sao ?
\(P=a\left(1-b\right)+b\left(1-c\right)+c\left(1-a\right)\)
Do \(0\le a;b;c\le1\Rightarrow P\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\) và có thể những giá trị khác làm biếng ko tìm :D
Bạn có sai đề ko chứ nếu MAX thì mk làm đc