Câu hỏi của Hua Khoi

Question

Cho ΔABC nhọn có 3 đường cao AK,BM,CN cắt nhau tại H.

a) C/m: ΔANC ~ ΔAMB, suy ra AN.AB = AM.AC

<...

Lý Bá Đức Thịnh · Accepted Answer

a.Xét $Δ A M B, Δ A N C$ có:
Chung $^A$

$ˆ A M B = ˆ A N C (= 90^{o})$

$\to Δ A M B \sim Δ A N C (g . g)$

b.Từ câu a $\to \frac{A M}{A N} = \frac{A B}{A C}$

$\to \frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$

Mà $ˆ M A N = ˆ B A C$

$\to Δ A M N \sim Δ A B C (c . g . c)$

c.Từ câu b

$\to \frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = (\frac{A N}{A C})^{2} = \frac{1}{9}$

$\to S_{A B C} = 9 S_{A M N}$

d.Xét $Δ A N H, Δ A K B$ có:

Chung $^A$

$ˆ A N H = ˆ A K B (= 90^{o})$

$\to Δ A N H \sim Δ A K B (g . g)$

$\to \frac{A N}{A K} = \frac{A H}{A B}$

$\to \frac{A N}{A H} = \frac{A K}{A B}$

Mà $ˆ N A K = ˆ B A H$

$\to Δ A N K \sim Δ A H B (c . g . c)$

$\to ˆ A K N = ˆ A B H$

Tương tự chứng minh được $ˆ A K M = ˆ A C H$

Từ câu a $\to ˆ A B M = ˆ A C N$

$\to ˆ N K A = ˆ A B H = ˆ A B M = ˆ A C N = ˆ A C H = ˆ A K M$

$\to K A$ là phân giác $ˆ N K M$

Tương tự $N C$ là phân giác $ˆ M N K$

Mà $A K \cap C N = H \to H$ là giao các đường phân giác $Δ M N K$

loading...

Câu trả lời: