NB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 7 2017
3,
đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}=a\\\sqrt{y^2+z^2}=b\\\sqrt{z^2+x^2}=c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=a^2\\y^2+z^2=b^2\\z^2+x^2=c^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\\y^2=\frac{b^2+a^2-c^2}{2}\\z^2=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\left(y+z\right)}+\frac{b^2+a^2-c^2}{2\left(z+x\right)}+\frac{c^2+b^2-a^2}{2\left(x+y\right)}\)
áp dụng bunhia ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\\\left(y^2+z^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(y+z\right)^2\\\left(z^2+x^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a^2\ge\left(x+y\right)^2\\2b^2\ge\left(y+z\right)^2\\2c^2\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{2}a\ge x+y\\\sqrt{2}b\ge y+z\\\sqrt{2}c\ge z+x\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{a^2+c^2-b^2}{\sqrt{2}b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{\sqrt{2}c}+\frac{c^2+b^2-a^2}{\sqrt{2}a}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{b}-b+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}-c+\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{a}-a\right)\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}-a-b-c\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=\frac{6}{\sqrt{2}}\)
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
S
13 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge25\)
\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\)
Vì x>=1,y>=25 => x-1>=0,y-25>=0
=> D >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=1,y=25
Vậy MinD=0 khi x=1,y=25
Ta có: \(\left(x-2\right)^2+25\ge25;\left(y-50\right)^2+1\ge1\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}};\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\le\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
=>\(D\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}+\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
Vì x>=1 => x-1>=0. Áp dụng bđt cosi với 2 số dương x-1 và 1 ta có:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}\le\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{10}\)
Vì y>=25 => y-25>=0. ÁP dụng bđt cô si cho 2 số dương 25 và y-25 ta có:
\(\sqrt{y-25}=\frac{\sqrt{25\left(y-25\right)}}{5}\le\frac{25+y-25}{2.5}=\frac{y}{10}\)
=>\(\frac{1}{y}\sqrt{y-25}=\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{10}=\frac{1}{10}\)
Suy ra \(D\le\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=2,y=50
Vậy MaxD = 1/5 khi x=2,y=50
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
31 tháng 8 2018
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
31 tháng 8 2018
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)