Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do \(1010\le n\le2016\)nên:
\(\sqrt{20203+21\times1010}\le a_n\le20203+21\times2016\)\(\Leftrightarrow204\le a_n\le250\)
b) Ta có:
\(a^2_n=20203+21n=\left(21\times962+1\right)+21n\)
\(\Leftrightarrow a^2_n-1=21\times\left(962+n\right)=3\times7\times\left(962+n\right)\)
\(\Rightarrow\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)⋮7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a_n-1\right)⋮7\\\left(a_n+1\right)⋮7\end{cases}}\)
Hay \(a_n+1=7k\)hoặc \(a_n-1=7k\)\(\Rightarrow a_n=7k-1\)hoặc \(a_n=7k+1\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Vì a1,a2,a3,...,an nhận các giá trị 1 hoặc -1
=> a1a2;a2a3;a3a4;...;ana1 cũng nhận các giá trij1 hoặc -1
mà a1a2+a2a3+...+ana1=0
Nên n số hạng của tổng có m giá trị bằng 1 và có m giá trị bằng -1
=> n=m+m=2m (m thuộc N*) (1)
Mặt khác: a1a2a3a4...ana1 = (a1a2a3...an)^2 >0
Nên số thừa số nguyên âm là chẵn
=>m=2p (p thuộc N*) (2)
Từ (1) và (2) => n = 2.(2p) = 4p chia hết cho 4
Vậy n chia hết cho 4
Câu 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}=\frac{a_4}{a_3}=......=\frac{a_{2001}}{a_{2000}}=\frac{a_1}{a_{2001}}=\frac{a_2+a_3+a_4+.....+a_{2001}+a_1}{a_1+a_2+a_3+.....+a_{2000}+a_{2001}}=1\)
=> a2 = a1
a3 = a2
a4 = a3
.............
a2001 = a2000
a1 = a2001
=> a1 = a2 = a3 = ...... = a2001