NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8 2021
Lời giải:
$-\frac{4}{5}=\cos 2x=2\cos ^2x-1$
$\Leftrightarrow \cos ^2x=\frac{1}{10}$
Vì $x\in (\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{2})$ nên $\cos x>0$
$\Rightarrow \cos x=\sqrt{\frac{1}{10}}$
$\sin^2x=1-\cos ^2x=\frac{9}{10}$
Vì $x\in (\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{2})$ nên $\sin x>0$
$\Rightarrow \sin x=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$\sin (x+\frac{\pi}{3})=\sin x\cos \frac{\pi}{3}+\cos x\sin \frac{\pi}{3}$
$=\sqrt{\frac{9}{10}}.\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{10}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{30}+3\sqrt{10}}{20}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2020
\(E=\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}=\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{1}{sinx}\)
17.
\(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{12}{13}\)
\(0< b< \frac{\pi}{2}\Rightarrow sinb>0\Rightarrow sinb=\sqrt{1-cos^2b}=\frac{4}{5}\)
\(sin\left(a+b\right)=sina.cosb+cosa.sinb=\frac{5}{13}.\frac{3}{5}-\frac{12}{13}.\frac{4}{5}=-\frac{33}{65}\)
18.
\(K=sin\frac{2\pi}{7}+sin\frac{6\pi}{7}+sin\frac{4\pi}{7}\)
\(\Leftrightarrow K.sin\frac{\pi}{7}=sin\frac{\pi}{7}.sin\frac{2\pi}{7}+sin\frac{\pi}{7}.sin\frac{4\pi}{7}+sin\frac{\pi}{7}.sin\frac{6\pi}{7}\)
\(=\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi}{7}-cos\frac{3\pi}{7}+cos\frac{\pi}{7}-cos\frac{5\pi}{7}+cos\frac{5\pi}{7}-cos\frac{7\pi}{7}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi}{7}-cos\pi\right)=\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi}{7}+1\right)=\frac{1}{2}\left(2cos^2\frac{\pi}{14}-1+1\right)=cos^2\frac{\pi}{14}\)
\(\Leftrightarrow K.2.sin\frac{\pi}{14}.cos\frac{\pi}{14}=cos^2\frac{\pi}{14}\)
\(\Leftrightarrow2K=\frac{cos\frac{\pi}{14}}{sin\frac{\pi}{14}}=cot\frac{\pi}{14}=a\Rightarrow K=\frac{a}{2}\)
LM
14 tháng 4 2019
1.
\(\frac{\pi}{2}< x< \pi\\ \Rightarrow cosx< 0,sinx>0,cotx< 0\)
\(cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{-1}{3}\)
\(1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\\ \Rightarrow cosx=\sqrt{\frac{1}{1+tan^2}}=\sqrt{\frac{1}{1+9}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}\)
\(sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\sqrt{1-\frac{10}{100}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2019
\(\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{sinx+cosx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right).cos^2\frac{x}{2}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)\)
\(=sinx+cosx-cosx=sinx\)
\(sin^4x+cos^4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\right)^2\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sin2x\right)^2\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}sin^22x\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\left(cos2x+sin2x\right)+\frac{1}{4}\left(cos^22x+sin^22x\right)\)
\(=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2019
\(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=\frac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}=\frac{cosx\left(2cosx-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}=\frac{cosx}{sinx}=cotx\)
\(A=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+x\right)=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=0\)