Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay A(1; -9) vào (d), ta có:
-9 = 3m + 1 - m2
<=> -9 - 3m - 1 + m2 = 0
<=> -10 - 3m + m2 = 0
<=> m = 5 hoặc m = -2
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 3mx + 1 - m2
<=> x2 - 3mx - 1 + m2 = 0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-3m)2 - 4.1.(-1 + m2) = 0
<=> 9m2 + 4 - 4m2 > 0
<=> 5m2 + 4 > 0\(\forall m\)
Ta có: x1 + x2 = 2x1x2
Theo viet ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-1+m^2\end{cases}}\)
<=> 3m = 2(-1 + m2)
<=> 3m = -2 + m2
<=> 3m + 2 - m2 = 0
<=> \(x_{1;2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-6x+m+4=0\)
\(\Delta'=9-\left(m+4\right)=-m+5\)
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi \(5-m>0\Leftrightarrow m< 5\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m+4\end{cases}}\)
Thay vào ta được \(6.2020-2021.\left(m+4\right)=2014\)
\(\Leftrightarrow4036-2021m=2014\Leftrightarrow m=\frac{2022}{2021}\)(tm)
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-6x+m+4=0\) (1)
(P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi: \(\Delta'=9-\left(m+4\right)>0\Rightarrow m< 5\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
\(2020\left(x_1+x_2\right)-2021x_1x_2=2014\)
\(\Leftrightarrow2020.6-2021\left(m+4\right)=2014\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{2022}{2021}\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+2x+m-1=0\)
\(\Delta'=2-m>0\Rightarrow m< 2\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)+m-1=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=5-m\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=1\) (\(m< 2\Rightarrow5-m\ne0\))
Kết hợp Viet ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\frac{1}{2}\\x_2=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(m-1=x_1x_2=\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{4}\Rightarrow m=1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\)
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình \(x^2-2mx+m^2-1=0\)
\(\Delta^`=1>0\)
\(\Rightarrow x_1=m+1,x_2=m-1\)
\(\Rightarrow y_1=m^2+2m+1,y_2=m^2-2m+1\)
\(\Rightarrow y_1-y_2>4\Leftrightarrow4m>4\Leftrightarrow m>1\)
Cofn trường hợp còn lại là m<1 cách giải tương tự
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2x-3m\Leftrightarrow x^2-2x+3m=0\) (1)
(P) cắt (d) tại 2 điểm khi (1) có 2 nghiệm \(\Rightarrow\Delta'=1-3m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1.x_2^2-x_2\left(3m+2x_1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2.x_2-3mx_2-2x_1x_2=12\)
\(\Leftrightarrow3mx_2-3mx_2-6m=12\)
\(\Rightarrow m=-2\)