Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
\(x^2+3x+m-3=0\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=3^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=9-4m+12\)
\(=21-4m\)
Đẻ pt có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow21-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{21}{4}\)
Áp dụng vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m-3\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=5\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1.x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-7\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9-7m+21=0\)
\(\Leftrightarrow30-7m=0\)
\(\Leftrightarrow7m=30\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{30}{7}\) (TM)
Vậy \(m=\frac{30}{7}\) thì thỏa mãn bài toán
a) ( a = 1; b = -2(m+3); c = m^2 + 3 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-2\left(m+3\right)\right]^2-4.1.\left(m^2+3\right)\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m^2-12\)
\(=4m^2+24m+36-4m^2-12\)
\(=24m-24\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m-24>0\Leftrightarrow m>1\)
b)
* Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+3\right)\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=S^2-2P\)
\(=\left[2\left(m+3\right)\right]^2-2.\left(m^2+3\right)\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)-2m^2-6\)
\(=4m^2+24m+36-2m^2-6\)
\(=2m^2+24m+30\)
* \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)
\(=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=\frac{S}{P}\)
\(=\frac{2\left(m+3\right)}{m^2+3}\)
\(=\frac{2m+6}{m^2+3}\)
-Tìm \(\Delta\)để tìm điều kiện cho phương trình có 2 nghiệm
-Tìm tích \(x_1_{ }x_2=\frac{c}{a}\)để tìm đk cho 2 nghiệm khác 0
- Tìm tổng và tích 2 nghiệm theo định lí Vi-ét
- \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{-5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x1+x2\right)^2}{x1x2}=\frac{-1}{2}\)
Thay tích với tổng vào để tính nhé.Mình bận chỉ hướng dẫn ý chính. Có gì sai sót bỏ qua cho
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 0\)
Theo vi et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)
Với m < 0 thì VP > 0
Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.
\(\Delta\) = 52 - 4(m - 2) = 25 - 4m + 8 = 33 - 4m
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) > 0 \(\Leftrightarrow\) 33 - 4m > 0 \(\Leftrightarrow\) - 4m > - 33 \(\Leftrightarrow\) m < \(\dfrac{33}{4}\)
phương trình có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}5>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) m > 2
ta có : \(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)\) = 3 \(\Leftrightarrow\) \(2\left(\dfrac{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1.x_2}}\right)\) = 3
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}{\sqrt{x_1.x_2}}\) = 3 \(\Leftrightarrow\) \(2\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\) = \(3\sqrt{x_1.x_2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\sqrt{x_1}\) + \(2\sqrt{x_2}\) = \(3\sqrt{x_1.x_2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(2\sqrt{x_1}+2\sqrt{x_2}\right)^2\) = \(\left(3\sqrt{x_1.x_2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) 4x1 + 8\(\sqrt{x_1.x_2}\) + 4x2 = 9x1.x2 \(\Leftrightarrow\) 4(x1 + x2) + 8\(\sqrt{x_1.x_2}\) = 9x1.x2
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
thay vào ta có : 20 + 8\(\sqrt{m-2}\) = 9(m-2)
\(\Leftrightarrow\) 20 + 8\(\sqrt{m-2}\) = 9m - 18 \(\Leftrightarrow\) 9m - 38 = 8\(\sqrt{m-2}\)
\(\Leftrightarrow\) (9m - 38)2 = 64 (m - 2) (vì m - 2 > 0)
\(\Leftrightarrow\) 81m2 - 684m + 1444 = 64m - 128
\(\Leftrightarrow\) 81m2 - 748m + 1572 = 0
giải phương trình ta được m = 6 ; m = \(\dfrac{262}{81}\) (đều thỏa mảng điều kiện)
vậy m = 6 ; m = \(\dfrac{262}{81}\) là thỏa mãng điều kiện bài toán