HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2020
\(ac=-m^2+m-2< 0;\forall m\Rightarrow\) pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
\(x_1^3+x_2^3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x_2^2\right)>0\)
Do \(x_1^2-x_1x_2+x_2^2=\left(x_1-\frac{x_2}{2}\right)^2+\frac{3x_2^2}{4}>0;\forall x_1;x_2\) ko đồng thời bằng 0 nên BPT tương đương:
\(x_1+x_2>0\)
\(\Leftrightarrow m-1>0\Rightarrow m>1\)
7 tháng 7 2020
Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\left(a=1;b=-2m+2;c=2m-5\right)\)
\(\Delta=\left(-2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=-4m^2+4-8m+20=4m^2-8m+24\ge0\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì : \(4m^2-8m+24\ge0\)
Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=2m-5\)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2\left(1-x_2\right)+x_2^2\left(1-x_1^2\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-x_1^2x_2+x_2^2-x_1^2x_2^2=-8\)
Tự lm nốt
7 tháng 7 2020
mk thấy trên mạng đề thế này : \(x_1^2\left(1-x_2^2\right)+x_2^2\left(1-x_1^2\right)=-8\)
NV
25 tháng 7 2015
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
NT
21 tháng 5 2016
a) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
áp dụng viét thay vô
b) giải hệ pt
đenta>=0
x1+x2=-m
x1x2=m+3
và 2x1+3x2=5
c)thay x=-3 vào tìm ra m rồi thay m đó vô giải ra lại
d)áp dụng viét
x1+x2=-m
x1x2=m+3
CT liên hệ ko phụ thuộc m là x1 +x2+x1x2=-m+m+3=3
18 tháng 7 2018
a)Để \(PT\) có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(3-m\right)\)
\(=m^2-2m+1-3+m=m^2-m-2=\left(m-2\right)\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>2\end{cases}}\)
Do đó để \(PT\)có 2 nghiệm phân biệt trái dấu khi \(\hept{\begin{cases}m\notin\left[-1;2\right]\\3-m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\notin\left[-1;2\right]\left(1\right)\\m>3\left(TM\left(1\right)\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m>3\) thì \(PT\) có 2 nghiệm trái dấu
b) Theo \(vi-et\: \) ta có :
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-2\right)^2-2.\left(3-m\right)=4m^2-6m-2\)
Kết hợp với đề bài ta được : \(4m^2-6m-2\ge10\Leftrightarrow4m^2-6m-12\ge0\Leftrightarrow2m^2-3m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{3-\sqrt{41}}{4}\\\frac{3+\sqrt{41}}{4}\le x\end{cases}}\)
8 tháng 7 2020
a, \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\left(a=1;b=-2m+2;c=-3-m\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì \(ac< 0\)hay
\(-3-m< 0\Leftrightarrow m< -3\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=-3-m\)(tđz)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
Thay tđz bên trên vào ta đc : \(\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4+6+2m\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2+2+2m\ge10\Leftrightarrow3m^2-8+2m\ge0\)
Áp dụng HĐT đáng quên ra luôn =((
Ta có : \(x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-2=0\left(a=1;b=-m+1;c=-m^2+m-2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi et : \(x_1+x_2=m-1;x_1x_2=-m^2+m-2\)
Theo bài ra ta có : \(x_1^3+x_2^3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3>0\)Thay vào ta đc : \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^3>0\)
Khi đó : \(m-1>0\Leftrightarrow m>1\)