Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)\)
\(=5m^2-6m+9=5\left(m-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{36}{5}>0;\forall m\)
Mặt khác \(-m^2+m-2\ne0;\forall m\Rightarrow\) biểu thức đề bài luôn xác định
\(B=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^3-6\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)\)
Xét \(A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)}{-m^2+m-2}=\frac{3m^2-4m+5}{-m^2+m-2}\)
\(\Rightarrow-Am^2+Am-2A=3m^2-4m+5\)
\(\Leftrightarrow\left(A+3\right)m^2-\left(A+4\right)m+2A+5=0\)
\(\Delta=\left(A+4\right)^2-4\left(A+3\right)\left(2A+5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow7A^2+36A+44\le0\Rightarrow-\frac{22}{7}\le A\le-2\)
Thay vào B:
\(B=A^3-6A\) với \(-\frac{22}{7}\le A\le-2\)
\(B=A^2\left(A+2\right)-2\left(A+1\right)\left(A+2\right)+4\)
Do \(A\le-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+2\le0\\\left(A+1\right)\left(A+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\le4\)
\(\Rightarrow B_{max}=4\) khi \(A=-2\) hay \(m=1\)
a) ∆' = [-(m - 3)]² - (m² + 3)
= m² - 6m + 9 - m² - 3
= -6m + 6
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì ∆' ≥ 0
⇔ -6m + 6 ≥ 0
⇔ 6m ≤ 6
⇔ m ≤ 1
Vậy m ≤ 1 thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm
b) Theo định lý Viét, ta có:
x₁ + x₂ = 2(m - 3) = 2m - 6
x₁x₂ = m² + 3
Ta có:
(x₁ - x₂)² - 5x₁x₂ = 4
⇔ x₁² - 2x₁x₂ + x₂² - 5x₁x₂ = 4
⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ - 2x₁x₂ - 5x₁x₂ = 4
⇔ (x₁ + x₂)² - 9x₁x₂ = 4
⇔ (2m - 6)² - 9(m² + 3) = 4
⇔ 4m² - 24m + 36 - 9m² - 27 = 4
⇔ -5m² - 24m + 9 = 4
⇔ 5m² + 24m - 5 = 0
⇔ 5m² + 25m - m - 5 = 0
⇔ (5m² + 25m) - (m + 5) = 0
⇔ 5m(m + 5) - (m + 5) = 0
⇔ (m + 5)(5m - 1) = 0
⇔ m + 5 = 0 hoặc 5m - 1 = 0
*) m + 5 = 0
⇔ m = -5 (nhận)
*) 5m - 1 = 0
⇔ m = 1/5 (nhận)
Vậy m = -5; m = 1/5 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+3\right)\)
\(=\left(2m-6\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)
\(=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta>=0\)
=>-24m+24>=0
=>-24m>=-24
=>m<=1
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{1}=2\left(m-3\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-5x_1x_2=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5x_2x_1=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2=4\)
=>\(\left(2m-6\right)^2-9\left(m^2+3\right)=4\)
=>\(4m^2-24m+36-9m^2-27-4=0\)
=>\(-5m^2-24m+5=0\)
=>\(-5m^2-25m+m+5=0\)
=>\(-5m\left(m+5\right)+\left(m+5\right)=0\)
=>(m+5)(-5m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+5=0\\-5m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
\(\text{Δ}=\left(-4n\right)^2-4\left(12n-9\right)\)
\(=16n^2-48n+36\)
\(=\left(4n-6\right)^2\)>=0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có: \(2x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)-54=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(12n-9\right)+3\cdot4n-54=0\)
=>24n-18+12n-54=0
=>36n-72=0
hay n=2
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-8\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1+2\sqrt{2}\\m\le-1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Phương trình ko có nghiệm \(x=0\) nên biểu thức đề bài luôn xác định
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2=16\Leftrightarrow\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{2}\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{2}=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1+2\sqrt{3}\\m=1-2\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Chỗ pt ko có nghiệm x = 0 là sao vậy ạ, mong bn giải thích giùm mình vs ạ
Ta có để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta=k^2-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow k\ge2;k\le-2\)
Theo đề thì ta có
\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\ge3\)
\(\Leftrightarrow x_1^4+x_2^4-3\left(x_1x_2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)^2-5x_1x_2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4k^2-4\right)^2-5.4^2\ge0\)
Làm nốt
\(\left|k\right|\ge2\)
\(P=\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2\right)^2-2\\ \)
\(P=\left(\frac{\left(2k\right)^2}{4}-2\right)^2-2=\left(k^2-2\right)^2-2\)
\(P\ge3\Rightarrow\left(k^2-2\right)^2\ge5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k^2-2\le-\sqrt{5}\left(l\right)\\k^2-2\ge\sqrt{5}\left(n\right)\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}k\le-\sqrt{2+\sqrt{5}}\\k\ge\sqrt{2+\sqrt{5}}\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi - ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = a\\ {x_1}{x_2} = - 2 \end{array} \right.\)
Theo đề bài, ta có:
\(\begin{array}{l} x_1^2 + \left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) + x_2^2\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ = {a^2} + 2 + 2a\\ = {\left( {a + 1} \right)^2} + 1 \ge 0 \end{array}\)
Vậy GTNN bằng 1 \(\Leftrightarrow a=-1\)
Anh Mai Đã sửa