Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 vế bằng nhau
100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100
100- 1-1/2-1/3-...-1/100 = 1/2+2/3+3/4+...+99/100
100 = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 2/3 + ... + 1/100 + 99/100 (cùng cộng 2 vế với (- 1-1/2-1/3-...-1/100)
100 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (100 số hạng)
100 = 100
Vậy 100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100
A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
A < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
A < 1 - \(\frac{1.}{100}\)
A < \(\frac{99}{100}< \frac{199}{100}\)
=> A < \(\frac{199}{100}\)
b,
S = \(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{99}{10^2}\)
S = \(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{9.11}{10.10}\)
S = \(\frac{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7...9.11}{2.2.3.3.4.4...10.10}\)
S = \(\frac{1.2.3^2.4^2.5^2...9^2.10.11}{2^2.3^3.4^2...10^2}\)
S = \(\frac{1.11}{2.10}\)
S = \(\frac{11}{20}\)
M=(1.3.5.7.....99)/(2.4.6.8.....100)
số số hạng của tử = (99-1)/2 +1 = 50 -> 1.3.5.7....99= (99+1)*50/2 =2500
số số hạng của mẫu = (100-2)/2+1 =50 -> 2.4.6.8....100= (100+2)*50/2 =2550
--> M= 2500/2550 =50/51
Làm tương tự với N ta có kq N=51/52 ->M/N= 2600/2601 -> M<N
