Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)
\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)
-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\left(m-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
-Sửa lại:
-ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)
\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)
-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\ne5\Leftrightarrow\dfrac{2m^2-10m-1}{m^2-2m+1}\ne5\Leftrightarrow\dfrac{2m^2-10m-1}{m^2-2m+1}\ne\dfrac{5m^2-10m+5}{m^2-2m+1}\Leftrightarrow2m^2-10m-1\ne5m^2-10m+5\Leftrightarrow3m^2+6\ne0\)(luôn đúng)
-Vậy với \(m\in R\) thì pt có nghiệm duy nhất.
Thay x = 4 vào phương trình, ta được :
\(1-m=2\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m+1\right)\left(m-1\right)+\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m+2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=0\\4m+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)
\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(mx-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow mx-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{m-1}\)
\(\Rightarrow x>0\Leftrightarrow\frac{1}{m-1}>0\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow m>1\)
Vậy \(m>1\)thì \(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)có nghiệm không âm