Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(x^2=t\left(t>0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow t^2-2\left(m+1\right)t+4m=0\left(1\right)\)
Để pt có 4 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2+2m+1-4m>0\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1.x_2=4m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2>0\\m>-1\\m>0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>0\end{cases}}\)
giả sử \(\hept{\begin{cases}x_1^2=x_2^2=t_1\\x_3^2=x_4^2=t_2\end{cases}\Rightarrow2x_1^2}+2x_3^2=12\)
\(\Leftrightarrow2\left(t_1+t_2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow2.2\left(m+1\right)=12\Leftrightarrow m+1=3\Leftrightarrow m=2\) (TM)
Vậy m=2 thì pt có 4 nghiệm pb
Có: (x1)4 + (x2)4 \(\le\) 32
=> (x12)2 + (x22)2 \(\le\) 32
=> (x12 + x22)2 - 2x12x22 \(\le\) 32
=> [ (x1 + x2)2 - 2x1x2 ]2 - 2x12x22 \(\le\) 32
=> [ (-2m)2 - 2.4 ]2 - 2.42 \(\le\) 32
=> (4m2 - 8)2 - 32 \(\le\) 32
=> (4m2 - 8)2 \(\le\) 64
=> 4m2 - 8 \(\le\) 8 => 4m2 \(\le\) 16 => m2 \(\le\) 4 => -2 \(\le\) m \(\le\) 2 (1)
hoặc 4m2 - 8 \(\ge\) -8 => 4m2 \(\ge\) 0 => m\(\ge\) 0 (2)
Từ (1) và (2) => m \(\ge\) -2
nhưng mà hình như còn phải đối chiếu đk để ptr có 2 nghiệm nữa đúng ko nhỉ ?
a) \(\Delta=4m^2-4\left(3m-4\right)=4m^2-12m+16=\left(2m-3\right)^2+7>0\)với mọi m=> pt (1) có nghiệm phân biệt với mọi m
b)áp dụng đ.lí Viét ta có: \(x_1+x_2=2m\); \(x_1.x_2=m^2+3m-4\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2=4m^2-2\left(m^2+3m-4\right)=4m^2-2m^2-6m+8\)
\(=2\left(m^2+3m-4\right)=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-4-\frac{9}{4}\right]=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)
A đặt giá trị nhỏ nhất khi m = -3/2
Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(2m+3\right)>0\Leftrightarrow4m^2-8>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\sqrt{2}\\m>\sqrt{2}\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2.\left(m+1\right)\\x_1.x_2=2m+3\end{cases}}\)
Từ \(\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=4\)
\(\Rightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(2m+3\right)=4\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m-12-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK ta thấy \(\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{cases}}\)thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
Đen ta =9(a+1)^2 - 4.a.(2a+4) (*) .Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì đen ta >0 →(*) luôn đúng→x1=...;x2=... rồi thay vào biểu thức
phải ko nhể,có giống cách bạn làm ko ?