Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 0\)
Theo vi et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)
Với m < 0 thì VP > 0
Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.
Theo hệ thức vi ét thì : \(x_1.x_2=m+8\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+8}{x_2}\\x_2=\frac{m+8}{x_1}\end{cases}}\)
Khi đó : \(\left(\frac{m+8}{x_2}\right)^3-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\frac{\left(m+8\right)^3}{x_2^3}-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\left(m+8\right)\left(\frac{\left(m+8\right)^2}{x_2^3}-\frac{1}{x_1}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-8\\\frac{m^2+16m+64}{x_2^3}=\frac{1}{x_1}\left(+\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)< =>m^2.x_1+16m.x_1+64x_1=x_2^3\)
Tự giải tiếp :D
Xét phương trình :
\(x^2-mx-1=0\)
\(\left(a=1;b=-m;c=-1\right)\)
Ta có : \(a.c=\left(-1\right).1=-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
Mà \(x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1< 0< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow-x_1-x_2=6\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)=6\)
Theo định lý Viet ta có :
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m\)
\(\Leftrightarrow-m=6\)
\(\Leftrightarrow m=-6\)
Vậy...
Ta có △=\(b^2-4ac=\left[2\left(m-2\right)\right]^2-4.1.\left(-m^2\right)=4\left(m-2\right)^2+4m^2>0\)
Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-2\left(m-2\right)}{1}=4-2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m^2}{1}=-m^2\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1x_2=-m^2\le0\) nên ta có 2 trường hợp
TH1: m=0\(\Leftrightarrow x_1x_2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu _ \(x_1=0\Leftrightarrow0-\left|x_2\right|=6\left(ktm\right)\)
Nếu \(x_2=0\) thì \(x_1< 0\) và \(\left|x_1\right|-0=6\Leftrightarrow\left|x_1\right|=6\Leftrightarrow x_1=-6\)
Thay vào \(x_1+x_2=4-2m\) không hợp lí
TH2: \(-m^2< 0\) và \(x_1< x_2\) suy ra x1 âm và x2 dương
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\Leftrightarrow-x_1-x_2=6\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)=6\Leftrightarrow-\left(4-2m\right)=6\Leftrightarrow2m-4=6\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m=5 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)