Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựa vào đây mà làm nhé : Câu hỏi của nhi anny - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a) Ta có: \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x-2+2013-2x\right|=2011\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
b) Không mất tính tổng quát giả sử: \(x\ge y\ge z>0\) ta có: \(x+y+z\le x+x+x=3x\Leftrightarrow xyz\le3x\Leftrightarrow yz\le3\)
Vì \(x;y;z\) là số nguyên dương nên: \(yz\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với \(yz=1\Leftrightarrow y=z=1\Leftrightarrow x+2=x\left(l\right)\)
Với \(yz=2\Leftrightarrow y=2;z=1\left(y\ge z\right)\Leftrightarrow x=3\)
Với \(yz=3\Leftrightarrow y=3;z=1\left(y\ge z\right)\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: \(x;y;z\) là hoán vị của 1;2;3 hay:
\(\left(x;y;z\right)=\left\{3;2;1\right\};\left(3;1;2\right);\left(2;1;3\right);\left(2;3;1\right);\left(1;2;3\right);\left(1;3;2\right)\)
1a) \(Q=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{2\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)
Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{12-x}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow12-x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{13;11;15;9\right\}\)
1b) Bạn tự thay từng giá trị của x vừa tìm được ở câu a) vào rồi tính y nhé :
Ta có :\(11x+18y=120\)(1)
VD: Thay \(x=13\)vào (1), ta được :
\(11\cdot13+18y=120\)\(\Leftrightarrow y=\frac{57}{18}\)
2) Ta có : \(\left(x-45\right)^2\ge0,\forall x\)
\(-\left|2y-5\right|\le0,\forall y\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :\(\left(x-45\right)^2=-\left|2y-5\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-45=0\\2y-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Thay x = 45 ; y = 5/2 vào biểu thức M ta được:
\(M=45^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{29}{10}\cdot\frac{5}{2}-9\)
\(M=2029,5\)
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
\(VD3,\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\x+\sqrt{x}=y^2\end{cases}}\)
Dễ thấy x phải là số chính phương
Đặt \(x=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow a^2+a=y^2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=y^2\)
Vì VP là số chính phương nên \(a\left(a+1\right)\)là số chính phương
Mà a và a + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp và a < a + 1
Nên a = 0 (tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 scp thì phải có 1 số bằng 0 mà a < a + 1 nên a = 0)
Khi đó x = 0 ; y = 0
Vậy pt có nghiệm nguyên (x;y)=(0;0)
VD1
<=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)
+ \(x=0;1\)không thỏa mãn
+ \(x=2\)=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)đúng
+ \(x>2\)
=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2,\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{4}{5}\right)^2\)
=> \(VT< 1\)(loại)
Vậy x=2
b)Để N có giá trị nguyên thì căn x-5 EƯ(9)={1;-1;3;-3;9;-9}
=>căn x E{6;4;8;2;14;-4}
=>xE{36;24;64;4;196;16}
Vậy để N có giá trị nguyên thì x E{36;24;64;4;196;16}
a: Đặt A(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2\left(\sqrt{5}-1\right)-x\sqrt{5}+1=0\)
\(a=\sqrt{5}-1;b=-\sqrt{5};c=1\)
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{4}\)
b: Đặt B(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2\left(\sqrt{3}+1\right)+x-\sqrt{3}=0\)
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{2}\right)^2+a\cdot\sqrt{2}+b=0\)
\(\Leftrightarrow a\sqrt{2}+b=-2\)
Vì b là số nguyên
và -2 cũng là số nguyên
nên \(a\sqrt{2}\) cũng là số nguyên(vô lý)
\(x^2+ax+b=0\) có nghiệm là \(\sqrt{2}\) nên
\(2+a\sqrt{2}+b=0\\ \Leftrightarrow b=a\sqrt{2}\)
Mà \(a,b\in Z\) nên đẳng thức xảy ra khi: \(a=b=0\)