Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thay m=2 vào ta được phương trình:
x2-3x-2=0 <bấm máy>
* CM: delta=b2-4ac=(2m-1)2-4.1.(-m)= 4m2-4m+1+4m=4m2+1
ta thấy m2 >=0 <=> 4m2>=0 <=> 4m2+1>=1>0 <=> delta>0 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
* >=: lớn hơn hoặc bằng. <đề còn lại ghi k rõ nên mình k giúp được =))>
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>[-(m+1)]^2-(m^2+4) >= 0`
`<=>m^2+2m+1-m^2-4 >= 0`
`<=>m >= 3/2`
Với `m >= 3/2`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m^2+4):}`
Ta có:`C=x_1+x_2-x_1.x_2+3`
`<=>C=2m+2-m^2-4+3`
`<=>C=-m^2+2m+1`
`<=>C=-(m^2-2m+1)+2`
`<=>C=-(m-1)^2+2`
Vì `-(m-1)^2 <= 0 AA m >= 3/2`
`<=>-(m-1)^2+2 <= 2 AA m >= 3/2`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-1)^2=0<=>m=1` (ko t/m)
Vậy không tồn tại `m` để `C` có `GTLN`
A=(1 - 1/3) x (1 - 1/4) x ... x (1 - 1/99)
=2/3 x 3/4 x ... x 98/99 (thực hiện phép trừ)
=2 x 1/99 (rút gọn các số giống nhau ở tử và mẫu)
=2/99 (kết quả cuối cùng)
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
=4m^2-8m+4-4m+20
=4m^2-12m+24
=4m^2-12m+9+15
=(2m-3)^2+15>0
=>PT luôn có hai nghiệm
A=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(m-5)
=4m^2-8m+4-2m+10
=4m^2-10m+14
=4(m^2-5/2m+7/2)
=4(m^2-2*m*5/4+25/16+31/16)
=4(m-5/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=5/4
Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`
`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`
`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`
Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`
`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`
`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`
`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`
`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`
`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`
`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`
`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`
Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`
Hay `A >= 95/8 AA m`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`
Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`
a/ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta'=m^2-m^2-0,5=-0,5< 0\)
Vậy pt này vô nghiệm với mọi m
PS: Xem lại đề đi nhé
\(x^2-4x-m^2=0\) (1)
\(a)\) Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(-m\right)^2=4+m^2>0\) ( luôn đúng )
Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m
\(b)\) Ta có : \(A=\left|x_1^2-x_2^2\right|=\left|\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^2=\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m^2\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(A^2=4^2\left[4^2-4\left(-m^2\right)\right]=16\left(16+4m^2\right)=64m^2+256\ge256\)
\(\Leftrightarrow\)\(A\ge\sqrt{256}=16\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(64m^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(m=0\)
Vậy GTNN của \(A=16\) khi \(m=0\)
a,\(x^2-4x-m^2=0\)(*)
\(\Delta=4^2-4\left(-m^2\right)=16+4m^2\ge16>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b,\(x_1=\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2};x_2=\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\)
\(\Rightarrow\left|x_1+x_2\right|=\left|\frac{4-\sqrt{4m^2+16}+4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right|=\left|\frac{8}{2}\right|=4\)
pt luôn = 4
Sửa câu b
\(A=\left|x_1^2-x_2^2\right|=\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=\left|\left(\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2}-\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right)\left(\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2}+\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right)\right|\)\(\Leftrightarrow A=\left|-\left(\sqrt{4m^2+16}\right).4\right|\)
Vì \(4m^2+16>0\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{4m^2+16}.4\ge\sqrt{16}.4=4^2=16\)
Vậy MinA = 16
\(x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-2=0\)
Để pt có 2 nghiệm pb thì
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)>0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1+4m^2-4m+8>0\\ \Leftrightarrow5m^2-6m+9>0\\ \Leftrightarrow5\left(m^2-2\cdot\dfrac{3}{5}m+\dfrac{9}{25}+\dfrac{36}{25}\right)>0\\ \Leftrightarrow5\left(m-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{36}{5}>0\left(luôn.đúng\right)\)
Do đó PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Áp dụng Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\dfrac{-m^2+m-2}{1}=-m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
\(C=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ C=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)\\ C=m^2-2m+1+2m^2-2m+4\\ C=3m^2-4m+5\\ C=3\left(m^2-2\cdot\dfrac{2}{3}m+\dfrac{4}{9}+\dfrac{11}{9}\right)\\ C=3\left(m-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{11}{3}\ge\dfrac{11}{3}\\ C_{min}=\dfrac{11}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)