Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\Delta\)=(2m+3)^2-4.(m^2-1)
=12m+13
=>Phương trình có 2 nghiệm phân biệt<=>\(\Delta\ge0\)
Hay 12m+13>_0
<=>m>_-13/12
b)Vì phương trình có nghiệm x1=1 nên thay x=1 vào phương trình ta có
1^2-(2m+3)1+m^2-1=0
<=>m^2-2m-3=0
<=>m=-1 hoặc m=3
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
x1.x2=m^2-1
=>x2=m^2-1
+)m=-1=>x2=0
+)m=3=>x2=8
c)Theo câu a ta có
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt<=>m>_-13/12
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
x1+x2=2m+3 và x1.x2=m^2-1 (1)
Đặt A= x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2.x1.x2
Thay (1) vào A ta có
A=(2m+3)^2-2(m^2-1)
=4m^2+12m+11
=(2m+3)^2+2>_2 Hay GTNN của x1^2+x2^2 là 2
Dấu "=" xảy ra <=>2m+3=0<=>m=-3/2
d)Câu này dễ b tự lm nha
Câu a thay x=2 vào phương trình thì tìm được \(\orbr{\begin{cases}m=-\frac{3}{2}\\m=\frac{5}{2}\end{cases}}\)\
b) m2x2 - 2(m+1).x +1 =0
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2.1\)\(=4m^2+8m+4-4m^2=4\left(2m+1\right)\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\\Delta>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2\ne0\\4\left(2m+1\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ne0\\m>-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
x2 - 2( m + 1 )x + 2m - 4 = 0
1. Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 4( 2m - 4 )
= 4( m + 1 )2 - 8m + 16
= 4( m2 + 2m + 1 ) - 8m + 16
= 4m2 + 8m + 4 - 8m + 16
= 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có nghiệm với mọi m ( đpcm )
2. Dù là nghiệm kép hay nghiệm phân biệt thì hai nghiệm của phương trình đều viết được dưới dạng
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1^2+x_2^2=\left(\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2\)
\(=\left(\frac{2m+2+2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2\)( em đưa 2 ra ngoài căn chắc chị hiểu )
\(=\left(\frac{2\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2+\left(\frac{2\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2\)
\(=\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)^2+\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)^2\)
\(=\left[\left(m+1\right)+\sqrt{m^2+5}\right]^2+\left[\left(m+1\right)-\sqrt{m^2+5}\right]^2\)
\(=\left(m+1\right)^2+2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5+\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5\)
\(=2\left(m+1\right)^2+2m^2+10\)
\(=2\left(m^2+2m+1\right)+2m^2+10\)
\(=2m^2+4m+2+2m^2+10=4m^2+4m+12\)
3. Em mới lớp 8 nên chưa học Min Max mấy dạng này chị thông cảm :(((((((((
à xin phép em sửa một tí :))
1. ... = 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm )
2. Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên hai nghiệm đó luôn viết được dưới dạng : ...
em quên nhìn cái " luôn có hai nghiệm phân biệt " sorry chị :(