Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi \(m\ne1\)
- Theo viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)\(\Rightarrow m+1=5\Rightarrow m=4\Rightarrow x_1+x_2=2m=2.4=8\)
- từ hệ thức viet ta khử m được hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m: thấy \(x_1+x_2-2x_2x_1=2m-2\left(m+1\right)=-2\)
- \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m-2}{m+1}=-\frac{5}{2}\Rightarrow8m^2-4m-4=-5m-5\left(m\ne-1\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2+m+1=0\left(vn\right)\)không có giá trị nào của m thỏa mãn
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>(-m)^2-(-m) >= 0`
`<=>m(m+1) >= 0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} m \le -1\\ m \ge 0\end{matrix}\right.$
`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m),(x_1.x_2=c/a=-m):}`
Ta có:`x_1 ^2+2mx_2+19(m+1)=0`
`<=>x_1 ^2+(x_1+x_2)x_2+19(m+1)=0`
`<=>x_1 ^2+x_1.x_2+x_2 ^2+19(m+1)=0`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2+19(m+1)=0`
`<=>(2m)^2-(-m)+19m+19=0`
`<=>4m^2+10m+19=0`
Ptr có:`\Delta'=5^2-4.19=-51 < 0`
`=>` Ptr vô nghiệm
Vậy ko có gtr `m` t/m yêu cầu đề bài
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
mình không biết làm ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
hihihihiihihihihihihihihihihihhiihihihihihhiihihihihihihihih
\(x^2-2mx+2m-1=0\left(a=1,b=-2m,c=2m-1\right)\)
Ta có \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4\)
\(=4.\left(m^2-2m+1\right)\)
\(=4.\left(m-1\right)^2>0\forall m\)(vì \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\))
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2. Áp dụng Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}}\)
Vì \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4.\left(2m-1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m-3\right).\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-3=0\\m+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)
Vậy m={3, -1} thì thỏa mãn đề bài
\(x^2+2mx-2m+1=0\) (1)
pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 cùng lớn hơn -5 \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\Delta'\ge0\\x_1+5>0\\x_2+5>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+2m-1\ge0\left(2\right)\\\left(x_1+5\right)+\left(x_2+5\right)>0\left(3\right)\\\left(x_1+5\right)\left(x_2+5\right)>0\left(4\right)\end{cases}}}\)
(2) \(\Leftrightarrow\)\(\left(m+1\right)^2\ge2\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}m\ge\sqrt{2}-1\\m\le-\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=1-2m\end{cases}}\)
(3) \(\Leftrightarrow\)\(-2m+10>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m< 5\)
(4) \(\Leftrightarrow\)\(1-2m-10m+25>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m< \frac{13}{6}\)
Kết hợp các ĐK của m ta suy ra \(\orbr{\begin{cases}m\ge\sqrt{2}-1\\m\le-\sqrt{2}-1\end{cases}}\) hay \(m\ne k\) với \(k\in A\) và \(A=\left(-\sqrt{2}-1;\sqrt{2}-1\right)\)
...