Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đen ta = m^2-4m+4>0
=>pt luôn có 2 nghiệm
Áp dụng viét ta được
x1+x2=m
x1*x2=m-1
=>A=(2m+3)/((x1+x2)^2+2)=(2m+3)/((m-1)^2+2))
rồi tìm max ra
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3\end{cases}}\)
\(A=m^2+3+2m+2=m^2+2m+5=\left(m+1\right)^2+4\ge4\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -1
Vậy GTNN A là 4 khi m =-1
\(\ast\Delta>0\Leftrightarrow m^2-4.1005m>0\Leftrightarrow m<0\text{ hoặc }m>4020\)
\(\ast x_1.x_2=1005m;\text{ }x_1+x_2=m\)
\(P=\frac{2x_1.x_2+2680}{\left(x_1+x_2\right)^2+1}=\frac{2010m+2680}{m^2+1}=670.\frac{3m+4}{m^2+1}\)
\(=670.\left(\frac{3m+4}{m^2+1}+\frac{1}{2}\right)-\frac{670}{2}=670.\frac{m^2+1+2\left(3m+4\right)}{2\left(m^2+1\right)}-335\)
\(=335.\frac{\left(m+3\right)^2}{m^2+1}-335\ge-335\)
Dấu bằng xảy ra khi \(m+3=0\Leftrightarrow m=-3\text{ }\left(\text{thỏa}\right)\)
Vậy \(m=-3\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m-1\\x_1+x_2=m\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức, ta được :
\(A=\frac{2\left(m-1\right)+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{-\frac{1}{2}\left(m^2+2\right)+\frac{m^2}{2}+2m+2}{m^2+2}\)
\(=-\frac{1}{2}+\frac{\frac{\left(m+2\right)^2}{2}}{m^2+2}\ge\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{-1}{2}\)khi m = -2
a)dùng denta còn b dùng vi ét