Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
Nếu đề bài là
Tính P=\(\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)
Thì lời giải như sau:
Theo định lý Viete, ta có:
x1.x2=-1
Khi đó P=\(\frac{x_1^2+x_1+x_1.x_2}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2+x_1.x_2}{x_2}\)
Do x1 và x2 không thể bằng không nên ta chia tử mẫu của mỗi hạng tử cho x1,x2
Khi đó P=x1+x2+1-(x2+x1+1)=0
Ta có: \(x^2-5x+3=0\)
Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{cases}}\)
a) \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2-2.3=19\)
b) \(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=5^3-3.5.3=80\)
c) \(C=\left|x_1-x_2\right|\)>0
=> \(C^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=19-2.3=13\)
=> C = căn 13
d) \(D=x_2+\frac{1}{x_1}+x_1+\frac{1}{x_2}=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=5+\frac{5}{3}=5\frac{5}{3}\)
e) \(E=\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)+6}{x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}=\frac{5+6}{3+3.5+9}=\frac{11}{27}\)
g) \(G=\frac{x_1-3}{x_1^2}+\frac{x_2-3}{x_2^2}=\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-3\left(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\right)\)
\(=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-3\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=\frac{5}{3}-3.\frac{19}{3^2}=-\frac{14}{3}\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
\(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta=\left(3m\right)^2-4\cdot2\cdot\left(\sqrt{2}\right)>0\)
<=> \(9m^2+3\sqrt{2}>0\)(luôn đúng)
=> PT có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-3m}{2}\\x_1x_2=\frac{-\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
\(M=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+x_1^2}{x_1}-\frac{1+x_2^2}{x_2}\right)\)
\(=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+\left[\frac{x_2\left(1+x_1^2\right)-x_1\left(1+x_2^2\right)}{x_1x_2}\right]^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\frac{\left(x_2+x_1+x_1^2x_2-x_1x_2^2\right)^2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)
\(=\left(\frac{-3m}{2}\right)^2-4\cdot\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\frac{\left(x_2-x_1\right)^2\cdot\left(1+x_1x_2\right)^2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)
\(=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\frac{\left(\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}\right)\left(1+\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)^2}{\left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)^2}\)
\(=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\left(\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\)
\(=\frac{9m^2}{4}\left(4-2\sqrt{2}\right)+2\sqrt{2}\left(4-2\sqrt{2}\right)\ge2\sqrt{2}\left(4-2\sqrt{2}\right)\ge8\sqrt{2}-8\)
Dấu "=" xảy ra <=> m=0
b/ Áp dụng Vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\)
Mặt khác : (x1 - x2)2 = x12 + x22 - 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = m2 - 4
=> x1 - x2 = \(\sqrt{m^2-4}\)
Biểu thức \(=\frac{x_1^2.x_2+x_1.x_2-x_2-x_1.x_2^2+x_1.x_2-x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1.x_2\left(x_1-x_2\right)+2x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1.x_2}\)
\(=\frac{\sqrt{m^2-4}+2-m}{1}=\sqrt{m^2-4}+2-m\)
vế thứ 2 pạn Ngọc Vĩ nhân sai nên kết quả sai rùi