Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đã cho có nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta'=m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
Theo hệ thức Vi - et, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2-m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow m=x_1+x_2-x_1x_2\),Thay vào hệ thức \(2x_1^3+\left(m+2\right)x_2^2=5\),ta được:
\(2x_1^3+\left(2x_1+2x_2-x_1x_2\right)x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow2x_1^3+2x_1x_2^2+2x_2^3-x_1x_2^3=5\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1^3+x_2^3\right)-x_1x_2\left(x_2^2-2x_2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]-x_1x_2\left(x_2^2-2x_2\right)=5\)
Vì x2 là nghiệm nên \(x_2^2-2x_2+2-m=0\)
\(\Leftrightarrow x_2^2-2x_2=m-2\left(1\right)\)
Đến đây tiếp tục dùng viet và tìm được m = 1
P/S: Không chắc
Ta có để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
Theo vi-et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{5m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-4\left(m^2-2m\right)}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8-4m}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow19m+52=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{52}{19}\)(loại)
Không có m thỏa cái trên
PS: Không biết có nhầm chỗ nào không. Bạn kiểm tra hộ m nhé
tính delta rồi c/m cho (1) luôn có 2 ngiệm phân biệt
áp dụng định lí viet rồi thế vô là tìm dc m rồi xem điều kiên
rồi kết luận
\(x^2+2\left(m+2\right)x+4m-1=0\) \(\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4m+1\)
\(\Delta'=m^2+4m+4-4m+1\)
\(\Delta'=m^2+5>0\forall m\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb \(\forall m\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=4m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(x^2_1+x^2_2=30\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-2.\left(4m-1\right)-30=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m^2+4m+4\right)-8m+2-30=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-8m-28=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\) \(\left(#\right)\)
từ \(\left(#\right)\) ta có \(a+b+c=1+2-3=0\)
\(\Rightarrow pt\left(#\right)\) có 2 nghiệm \(m_1=1;m_2=-3\) ( TM \(\forall m\) )
vậy....
a ) Thay m =0 vào phương trình ta được: \(x^2-2x=0\Rightarrow x\left(x-2\right)=0\)0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Phương trình \(x^2-2x-2m^2=0\)có các hệ số a = 1; b = -2; c = -2m2
\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-2m^2\right)=4+8m^2\)(luôn dương)
Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thì \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{2+\sqrt{4+8m^2}}{2}=1+\sqrt{1+2m^2}\\x_2=\frac{2-\sqrt{4+8m^2}}{2}=1-\sqrt{1+2m^2}\end{cases}}\)
Thay vào dữ kiện \(x_1^2=4x_2^2\), ta được:
\(\left(1+\sqrt{1+2m^2}\right)^2=4\left(1-\sqrt{1+2m^2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1+1+2m^2+2\sqrt{1+2m^2}=4-8\sqrt{1+2m^2}+4+8m^2\)
\(\Leftrightarrow10\sqrt{1+2m^2}=6m^2+6\)
Bình phương hai vế:
\(100\left(1+2m^2\right)=36m^4+72m^2+36\)
\(\Leftrightarrow36m^4-128m^2-64=0\)
Đặt \(m^2=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình trở thành \(36t^2-128t-64=0\)
\(\Delta=128^2+4.36.64=25600,\sqrt{\Delta}=160\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{128+160}{72}=4\\t=\frac{128-160}{72}=\frac{-4}{9}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy t = 4\(\Rightarrow m=\pm2\)
Vậy khi m =-2 hoặc 2 thì phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2=4x_2^2\)
a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là x^2-2x-3=0
=>x=3 hoặc x=-1
b: Δ=(m+1)^2-4(m-4)
=m^2+2m+1-4m+16
=m^2-2m+17
=(m-1)^2+16>=16>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x1+x2=m+1;x2x1=m-4
(x1^2-mx1+m)(x2^2-mx2+m)=2
=>(x1*x2)^2-m*x2*x1^2+m*x1^2-m*x1*x2^2+m*x1*x2-m^2*x1+m*x2^2-m^2*x2+m^2=2
=>(x1*x2)^2-m*x1*x2(x1+x2)+mx1^2+m*(m-4)-m^2*x1+m*x2^2-m^2*x2+m^2=2
=>(m-4)^2-m*(m-4)(m+1)+m(m-4)-m^2(x1+x2)+m*(x1^2+x2^2)+m^2=2
=>(m-4)^2-m(m^2-3m-4)+m^2-4m-m^2(m+1)+m*[(m+1)^2-2(m-4)]+m^2=2
=>m^2-8m+16-m^3+3m^2+4m+m^2-4m-m^3-m^2+m^2+m[m^2+2m+1-2m+8]=2
=>-2m^3+3m^2-8m+16+m^3+9m-2=0
=>-m^3+3m^2+m+14=0
=>\(m\simeq4,08\)