Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
Phương trình có : \(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(m+1\right)^2+8>0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
Theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(\left(1-\dfrac{2}{x_1+1}\right)^2+\left(1-\dfrac{2}{x_2+1}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1-1\right)^2}{\left(x_1+1\right)^2}+\dfrac{\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_2+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2}{\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2-2\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+1\right)^2\left[\left(x_1-1\right)^2-\left(x_1+1\right)^2\right]+\left(x_1+1\right)^2\left[\left(x_2-1\right)^2-\left(x_2+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow-4x_1\left(x_2+1\right)^2-4x_2\left(x_1+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2^2+2x_1x_2+x_1+x_1^2x_2+2x_1x_2+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow-2\left(m+1\right)+4\cdot\left(-2\right)+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=-9\)
Vậy : \(m=-9.\)
a. Bạn tự giải
b. Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)
c. Đề bài có vẻ ko chính xác, sửa lại ngoặc sau thành \(x_2\left(1-2x_1\right)...\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-4\left(m+1\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
Ta có a=1\(\ne0\)
\(\Rightarrow\) phương trình đã cho là phương trình bậc hai
\(\Delta=9>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lý Vi ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có:\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-3x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2\)=9
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2-3x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\)=9
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m-2\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy m=-2;m=1 là các giá trị cần tìm
Pt: x2−(2m+1)x+m2+m−2=0 (a=1; b=-(2m+1) ;c=m2+m-2 )
Δ=b2-4ac=[-(2m+1)]2-4(m2+m-2)=4m2+4m+1-4m2-4m+8=9
Vì Δ >0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m
Theo hệ thức vi et:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2m+1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
Biểu thức:
x1(x1−2x2)+x2(x2−3x1)=9
=x12-2x1x2 +x22- 3x1x2=9
= x12+x22-5x1x2=9
=(x1+x2)2-2x1x2-5x1x2=9
=(x1+x2)2-7x1x2=9
=(2m+1)2-7(m2+m-2)=9
=4m2+4m+1-7m2-7m+14=9
=-3m2-3m+15=9
=-3m2-3m+6=0 a+b+c=-3-3+6=0
=>m1=1(nhận) ; m2=\(\frac{c}{a}\)=-2( nhận)
Vậy m=1 và m=-2 thì thoả mãn hệ thức