Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\Delta\)'= \(\left(-m\right)^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\veebar m\)
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\end{matrix}\right.\)
Thay giá trị của \(x_1+x_2\) và \(x_1.x_2\) vào biểu thức A ta được :
\(A=\dfrac{6.\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)}=\dfrac{12m}{4m^2+4m+4}\)
\(A=\dfrac{3m}{m^2+m+1}\)
Cm: \(3m\le m^2+m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng ) (dấu = xảy ra khi x=1)
Do đó \(3m\le m^2+m+1\) khi đó ta được:
\(A=\dfrac{3m}{m+m+1}\le1\)
Vậy với GTLN của A = 1 khi và chỉ khi m=1
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
Ta có: \(\frac{c}{a}=-\frac{2}{2}=-1< 0\)
=> Phương trình luôn có 2 ngiệm trái dấu \(x_1;x_2\)
Theo định lí viet: \(x_1x_2=-1;x_1+x_2=\frac{1-m}{2}\)
Ta có: \(\left(x_1+\frac{1}{2}x^2_1-x^3_1\right)\left(x_2+\frac{1}{2}x^2_2-x^3_2\right)=4\)
<=> \(x_1x_2\left(x_1^2-\frac{1}{2}x_1-1\right)\left(x_2^2-\frac{1}{2}x_2-x_2\right)=4\)
<=> \(\left(2x_1^2-x_1-2\right)\left(2x_2^2-x_2-2\right)=-16\)
<=> \(\left(2x_1x_2\right)^2-2x_1^2x_2-4x_1^2-2x_1x_2^2+x_1x_2+2x_2-4x_2^2+2x_2+4=-16\)
<=> \(4+2x_1-4x_1^2+2x_2-1+2x_2-4x_2^2+2x_2+4=-16\)
<=> \(4x_1^2+4x_2^2-4x_1-4x_2=23\)
<=> \(4\left(x_1+x_2\right)^2-4\left(x_1+x_2\right)=15\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{5}{2}\\x_1+x_2=-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1-m}{2}=\frac{5}{2}\\\frac{1-m}{2}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-4\\m=4\end{cases}}\)
Vậy:....
a; \(\Delta\)' = \([\) -(m+1)\(]\) 2-1.(m2+m-1)
\(\Leftrightarrow\) m2 + 2m +1- m2- m + 1 \(\Leftrightarrow\) m + 2
phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\) > 0
\(\Leftrightarrow\) m + 2 > 0 \(\Leftrightarrow\) m > -2
vậy m > -2 thì phương trình có 2 nghiệm
b; x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 2.(m + 1) = 2m + 2 (1)
x1 . x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = m2 + m - 1 (2)
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 (3)
thay (1) ; (2) vào (3)
\(\Leftrightarrow\) (2m + 2)2 - 2.(m2 + m - 1)
= 4m2+ 8m + 4 - 2m2- 2m + 2 = 2m2 + 6m + 6
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
\(x^2-4x-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)=16+24=40>0\)
=>Phương trình này có hai nghiệm phân biệt
Theo vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-6}{1}=-6\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4^2-2\cdot\left(-6\right)=16+12=28\)
\(B=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{4}{-6}=-\dfrac{2}{3}\)
\(C=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1\cdot x_2\cdot\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4^3-3\cdot4\cdot\left(-6\right)=64+72=136\)
\(D=\left|x_1-x_2\right|\)
\(=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{4^2-4\cdot\left(-6\right)}=\sqrt{16+24}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)