Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }
b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)
Lấy phương trình (1) + (2) ta được :
\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ
mình không biết làm ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
hihihihiihihihihihihihihihihihhiihihihihihhiihihihihihihihih
\(x^2-2mx+2m-1=0\left(a=1,b=-2m,c=2m-1\right)\)
Ta có \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4\)
\(=4.\left(m^2-2m+1\right)\)
\(=4.\left(m-1\right)^2>0\forall m\)(vì \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\))
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2. Áp dụng Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}}\)
Vì \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4.\left(2m-1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m-3\right).\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-3=0\\m+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)
Vậy m={3, -1} thì thỏa mãn đề bài
\(\Delta-=m^2+4m+5=\left(m+1\right)^2+1>0;\forall m\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m-5\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{2}x_1\left(x_1+x_2\right)-\dfrac{1}{2}x_1x_2-\left(m-1\right)x_1+x_2-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)
\(\Leftrightarrow mx_1+\dfrac{4m+5}{2}-mx_1+x_1+x_2-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m+5}{2}+2m-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)
\(\Leftrightarrow2m+19=762019\)
\(\Rightarrow m=...\)
Pt trên có a=1, b=5, c=-3m+2
\(\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot1\cdot\left(-3m+2\right)=17+12m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)<=> 17+12m >0 <=>m> 17/12
Theo hệ thức Viet, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3m+2\end{cases}}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=25-4\left(-3m+2\right)=17+12m=10\)
=> 12m = -7 <=>m=-7/12 (thỏa đkxđ)
Vậy với m=-7/12 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 - x2)^2 =10
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(2m^2-1\right)\)
\(=4m^2-8m^2+4\)
\(=4-4m^2\ge0\forall m\)
Theo Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x^3_1-x^2_1+x^3_2-x^2_2=2\)
\(\Leftrightarrow x^3_1+x^3_2-\left(x^2_1+x^2_2\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x^2_2\right)-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\right]-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left[\left(2m\right)^2-3\left(2m^2-1\right)\right]-\left[\left(2m^2\right)-2\left(2m^2-1\right)\right]-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(4m^2-6m^2+1\right)-4m^2+4m^2-2-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(-2m^2+1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^3-2m+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m^2-m\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow2m^2-m=-2\)
\(\Leftrightarrow2m^2-m+2=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2.2=-15< 0\Rightarrow\) Vô no.
??
Sửa lại từ dòng 12 xuống 13 đi bạn
\(-3\left(2m^2-1\right)=-6m^2+3\) not \(+1\)