Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)
b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)
c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )
Vậy minA = -9 tại m = -4
Pt trên có a=1, b=5, c=-3m+2
\(\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot1\cdot\left(-3m+2\right)=17+12m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)<=> 17+12m >0 <=>m> 17/12
Theo hệ thức Viet, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3m+2\end{cases}}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=25-4\left(-3m+2\right)=17+12m=10\)
=> 12m = -7 <=>m=-7/12 (thỏa đkxđ)
Vậy với m=-7/12 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 - x2)^2 =10
có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m^2+m+5\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m+5\)
\(\Delta'=-m+6\)
để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) \(\Leftrightarrow-m+6>0\)
\(\Leftrightarrow m< 6\)
theo định lí \(Vi-et\) \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-m-5\end{cases}}\)
theo bài ra \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}+\frac{10}{3}=0\) ( \(x_1.x_2\ne0\Leftrightarrow m^2-m-5\ne0\))
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{-10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2.\left(m^2-m-5\right)}{m^2-m-5}=-\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m^2+2m+10}{m^2-m-5}=\frac{-10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m^2-6m+14\right).3=-10.\left(m^2-m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow6.\left(m^2-3m+7\right)=-10.\left(m^2-m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21=5m^2-5m-25\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21-5m^2+5m+25=0\)
\(\Leftrightarrow-8m^2+14m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7m-2=0\) \(\left(2\right)\)
từ PT (2) có \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.4.\left(-2\right)=49+32=81>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=9\)
vì \(\Delta>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{7-9}{8}=\frac{-1}{4}\) ( TM ĐK
\(m_2=\frac{7+9}{8}=2\) \(m< 6\)và \(m^2-m-5\ne0\))
Bài này bạn áp dụng vi-ét là ra ngay nha !
Chúc bạn học tốt !
b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈(\(\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\) ; \(\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\))
b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)
→ x1.x2=m^2-1 (2)
b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2
↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0
↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0
↔x2= -m-1
B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m
Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2)
→m= -1
B5: thử lại:
Với m= -1 có pt: x^2 -x =0
Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)
Δ=(2m-1)^2-4(2m-2)
=4m^2-4m+1-8m+8=(2m-3)^2
Để pt có 2 nghiệm pb thì 2m-3<>0
=>m<>3/2
x1^4+x2^4=17
=>(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=17
=>[(2m-1)^2-2(2m-2)]^2-2(2m-2)^2=17
=>[4m^2-4m+1-4m+4]^2-2(4m^2-8m+4)=17
=>(4m^2-8m+5)^2-2(4m^2-8m+4)=17
Đặt 4m^2-8m+4=a
Ta sẽ có (a+1)^2-2a-17=0
=>a^2-16=0
=>a=4 hoặc a=-4(loại)
=>4m^2-8m=0
=>m=0 hoặc m=2