Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm
a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi
\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)
Trả lời
a) Delta phương trình đó rồi xét 2 trường hợp
b) phần à delta lên sẽ tìm được m rồi thế vào là xong
Chắc vậy không chắc cho nắm
m( x2 - 4x + 3 ) + 2( x - 1 ) = 0
<=> mx2 - 4mx + 3m + 2x - 2 = 0
<=> mx2 - 2( 2m - 1 )x - 2 = 0
ĐKXĐ : m ≠ 0
Δ = b2 - 4ac = [ -2( 2m - 1 ) ]2 + 8
= 4( 2m - 1 )2 + 8
Dễ thấy Δ ≥ 8 > 0 ∀ m
hay pt luôn có nghiệm với mọi m ≠ 0 ( đpcm )
a. Với \(m=1;n=\sqrt{2}\)thay vào phương trình ta có
\(x^2+\left(\sqrt{2}+1\right)x+\sqrt{2}=0\Leftrightarrow x\left(x+\sqrt{2}\right)+\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy với \(m=1;n=\sqrt{2}\)thì phương trình có 2 nghiệm \(x=-1;x=-\sqrt{2}\)
b. Ta có \(\Delta=\left(mn+1\right)^2-4mn=m^2n^2+2mn+1-4mn=m^2n^2-2mn+1\)
\(=\left(mn-1\right)^2>0\forall m,n\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m;n