Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\ge0\Leftrightarrow-m^2-6m-5\ge0\Leftrightarrow m\in\left[-5;-1\right]\)
b. để phương trình có hia nghiệm thì \(m\in\left[-5;-1\right]\) khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2\left(m+1\right)}{2}=-m-1\\x_1.x_2=\frac{m^2+4m+3}{2}\end{cases}\Rightarrow M=-m-1-m^2-4m-3=-m^2-5m-4}\)
hay \(M=-\left(m+1\right)\left(m+4\right)=\left(-1-m\right)\left(m+4\right)\le\left(\frac{-1-m+m+4}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(-1-m=m+4\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}\)
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a, Với \(m=\sqrt{2}\) thì pt trở thành
\(x^2-2x-2\sqrt{2}+1=0\)
Ta có \(\Delta'=1+2\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2\sqrt{2}}\\x=1+\sqrt{2\sqrt{2}}\end{cases}}\)
b, Ta có \(\Delta'=1+2m-1=2m\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge0\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m+1\end{cases}}\)
Ta có \(x_2^2\left(x_1^2-1\right)+x_1^2\left(x_2^2-1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-x_2^2+\left(x_1x_2\right)^2-x_1^2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(-2m+1\right)^2-2^2+2\left(-2m+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m^2-4m+1\right)-4-4m+2=8\)
\(\Leftrightarrow8m^2-8m+2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-12m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\left(Do\cdot m>0\right)\)
\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.2.\left(m^2+4m+3\right)\)= -4m2-24m-20 = (-4m-4)(m+5)
phương trình có 2 nghiệm => (-4m-4)(m+5) >0 <=> (4m+4)(m+5) <0 <=> -5 < m < -1
A = \(|\frac{c}{a}-2.\frac{-b}{a}|=\left|\frac{2b+c}{a}\right|\)
= |\(\frac{4\left(m+1\right)+m^2+4m+3}{4}\)| = |\(\frac{m^2}{4}+2m+\frac{7}{2}\)| = | (\(\frac{m}{2}+2\))2 -\(\frac{1}{2}\)|
(m+2)2-\(\frac{1}{2}\ge0< =>\orbr{\begin{cases}m\ge\sqrt{2}-4\\m\le-\sqrt{2}-4\end{cases}}\)kết hợp với -5<m<-1 ta được \(\sqrt{2}-4\le m< -1\)
=> (m+2)2-\(\frac{1}{2}< 0< =>-5< m< \sqrt{2}-4\)
xét m \(\in\)[\(\sqrt{2}-4;-1\)) => A \(=\left(m+2\right)^2-\frac{1}{2}\)\(\le\left(\sqrt{2}-4+2\right)^2-\frac{1}{2}=\frac{11}{2}-4\sqrt{2}\)(A max khi m= \(\sqrt{2}-4\))
xét m \(\in\left(-5;\sqrt{2}-4\right)\)=> A= \(\frac{1}{2}-\left(m+2\right)^2\le\frac{1}{2}\)( A max khi m = -2)
mà \(\frac{11}{2}-4\sqrt{2}< \frac{1}{2}\)=> A max =\(\frac{1}{2}\) khi m = -2
phương trình 2x2+2(m+1)x+m2+4m+3 là phương trình bậc hai nên ta có:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\)
\(\Delta'=m^2+2m+1-2m^2-8m-6\)
\(\Delta'=-m^2-6m-5\)
vì PT có nghiệm x1 và x2 nên \(\Delta'\ge0\) \(hay\) \(-m^2-6m-5\ge0\Leftrightarrow m^2+6m+5\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+5\right)\le0\Leftrightarrow-5\le m\le-1\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng định lí Vi - ét: \(\hept{\begin{cases}s=-m-1\\p=\frac{m^2+4m+3}{2}\end{cases}}\)
Ta có: A = |x1.x2 -2x1-2x2| = |p-2s|
<=> A = \(|\frac{m^2+4m+3}{2}-2\left(-m-1\right)|\)
<=> A= \(\left|\frac{m^2+4m+3+4m+4}{4}\right|\)
<=> A= \(\frac{1}{2}\left|m^2+8m+7\right|\)
<=> A= \(\frac{1}{2}\left|\left(m+1\right)\left(m+7\right)\right|\)
xét tích (m+1)(m+7) ta có:
Từ (1) \(-5\le m\le-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+7\ge0\\m+1\le0\end{cases}}\)
=> \(\left(m+1\right)\left(m+7\right)\le0\)
Suy ra: |(m+1)(m+7)| = -(m+1)(m+7)
Khi đó: \(A=\frac{-1}{2}\left(m+1\right)\left(m+7\right)\)
\(A=\frac{-1}{2}\left(m^2+8m+7\right)=\frac{-1}{2}\left(m^2+8m+16-9\right)\)
\(A=\frac{-1}{2}\left[\left(m+4\right)^2-9\right]=\frac{9}{2}-\frac{\left(m+4\right)^2}{2}\le\frac{9}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi m+4 =0 <=>m=-4 (thỏa mãn điều kiện (1) )
Vậy \(maxA=\frac{9}{2}\Leftrightarrow m=-4\)