Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì n không chia hết cho 3 => n^2 không chia hết cho 3
xét 3 số tự nhiên liên tiếp n^2-1; n^2; n^2+1
vì n^2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n^2-1 và n^2 sẽ chia hết cho 3
=> 1 trong 2 số đó sẽ là hợp số
vậy n^2-1 và n^2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố
Do \(n>3\) và không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)\(n^2>3\) và không chia hết cho 3.
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(n^2-1;n^2;n^2+1\)có:
\(n^2\)không chia hết cho \(3\)
\(\Rightarrow\) 1 trong 2 số \(n^2-1,n^2+1⋮3\) sẽ chia hết cho 3 (không xảy ra TH 2 số cùng chia hết cho 3)
\(\Rightarrow\) 1 trong 2 số là số nguyên tố (không thể cùng là số nguyên tố vì ko cùng chia hết cho 3)
Vậy \(n^2-1,n^2+1\) không thể đồng thời là số nguyên tố.
Vì n không chia hết cho 3 => n2 không chia hết cho 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: n2 - 1;n2; n2 + 1
Vì n2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n2 - 1 và n2 + 1 chia hết cho 3 => 1 trong 2 số đó có 1 số là hợp số
Vậy n2 - 1 và n2 + 1 không đồng thời là số nguyên tố
n^2 - 1 = (n + 1)(n - 1)
Vì n > 2 nên n+1 và n-1 đều lớn hơn 1 ---> n^2 - 1 luôn luôn là hợp số, với mọi n > 2 (n thuộc N)
---> n^2 - 1 và n^2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Tick nhé
a﴿ n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+﴿ n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = ﴾3k +1﴿.﴾3k +1﴿ = 9k 2 + 6k + 1 = 3.﴾3k 2 + 2k﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
+﴿ n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = ﴾3k +2﴿.﴾3k+2﴿ = 9k 2 + 12k + 4 = 3.﴾3k 2 + 4k +1﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
Vậy n2 : 3 dư1
b﴿ p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p 2 lẻ => p 2 + 2003 chẵn => p 2 + 2003 là hợp số
Hồi nãy mình trả lời rồi mà
Ta có tính chất: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp P2 - 1; P2; P2 + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> Tích (P2 - 1).P2.(P2 + 1) chia hết cho 3
Vì P không chia hết cho 3 nên P2 không chia hết cho 3 => ít nhất trong hai số P2 - 1; P2 + 1 có 1 số chia hết cho 3
=> chúng không thể cùng là số nguyên tố
Vậy...
bài làm
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp P2 - 1; P2; P2 + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> Tích (P2 - 1).P2.(P2 + 1) \(⋮\) cho 3
Do P không chia hết cho 3 nên P2 \(⋮̸\) cho 3
=> ít nhất trong hai số P2 - 1; P2 + 1 có 1 số \(⋮\) cho 3
=> chúng không thể cùng là số nguyên tố
Vậy.....................
hok tốt