Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với (d):
\(\frac{-1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+4\left(m+1\right)x+4m^2+12=0\)
\(\Delta'=2^2\left(m+1\right)^2-4m^2-12\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-12\)
\(=8m-8\)
(P) và (d) không có điểm chung khi pt hoành độ giao điểm vô nghiệm.
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow8m-8< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là
\(-\frac{1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)<=> \(\frac{1}{4}x^2+\left(m+1\right)x+m^2+3=0\)
\(\left(a=\frac{1}{4},b=m+1,c=m^2+3\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+1\right)^2-4\cdot\frac{1}{4}\left(m^2+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-m^2-3=2m-2\)
(p) và (d) không có điểm chung <=> \(\Delta< 0\)
<=> \(2m-2< 0\)<=> \(2m< 2\)<=> \(m< 1\)
Vậy với \(m< 1\)thì (p) và (d) không có điểm chung
a, Bảng giá trị
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
y = –x2 |
-4 |
-1 |
0 |
-1 |
-4 |
Đồ thị:
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = 0 (1)
(d) và (P) có đúng 1 điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) = 0
ó 4 + m = 0 ⇔ m = –4
Vậy m = –4
Thay x=-1 vào (P), ta được:
y=-2*(-1)^2=-2
Thay x=-1và y=-2 vào (d), ta được:
-(m+1)-m-3=-2
=>-m-1-m-3=-2
=>-2m-4=-2
=>2m+4=2
=>m=-1
PTHĐGĐ là;
x^2-3x-m^2+1=0
Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
TH1: x1>0; x2>0
=>x1+2x2=3
mà x1+x2=3
nên x1=1; x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=1
=>m=0
TH2: x1<0; x2>0
=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=1; x2=2
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2-1=0(loại)
TH2: x1>0; x2<0
=>x1-2x2=0 va x1+x2=3
=>x1=2 và x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2=1(loại)
TH3: x1<0; x2<0
=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=9 và x2=-6
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=-54
=>-m^2=-55
=>\(m=\pm\sqrt{55}\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2x - m
<=> x2 - 2x + m = 0
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
<=> (-1)2 - m > 0
<=> 1 - m > 0
<=> m < 1
Ta có: y1 = x12
y2 = x22
y1 + y2 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> x12 + x22 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1x2)2 = 6(x1 + x2)
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
<=> 22 - 2m + m2 = 6.2
<=> 4 - 2m + m2 = 12
<=> 4 - 2m + m2 - 12 = 0
<=> m2 - 2m - 8 = 0
<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)
=> m = -2
Phương trình hoành độ giao điểm d và (P):
\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\Leftrightarrow m=1\)
- xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)vậy nên phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt tức hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
- Có viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)ta có : \(A\left(x_1,y_1\right)=A\left(x_1,x_1^2\right)\)và \(B\left(x_2,y_2\right)=B\left(x_2,x_2^2\right)\)
nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)
- \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
- \(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN
2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.
Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6 mọi người hướng dẫ mk ý b vs
a) Tự vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) & (P) là
\(x^2=x+m-1\)
\(\Rightarrow x^2-x-m+1=0\)
(P) cắt (d) tại 1 điểm => PT chỉ có một nghiệm duy nhất
=> \(\Delta=0\)
Ta có \(\Delta=\left(-1\right)^2+4\left(m-1\right)=1+4m-4=4m-3\)
\(\Delta=0\Rightarrow4m-3=0\Rightarrow4m=3\Rightarrow m=\frac{3}{4}\)
Vậy với \(m=\frac{3}{4}\) thì (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất
(P) = 3x\(^2\) nha
mình viết nhầm xíu :>>