Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: TH1: m=-2
=>-2(-2-1)x+4<0
=>6x+4<0
=>x<-4/6(loại)
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-16\left(m+2\right)\)
=4m^2-8m+4-16m-32
=4m^2-24m-28
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-24m-28< =0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< =m< =7\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< =m< =7\)
b: TH1: m=3
=>5x-4>0
=>x>4/5(loại)
TH2: m<>3
Δ=(m+2)^2-4*(-4)(m-3)
\(=m^2+4m+4+16m-48=m^2+20m-44\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+20m-44< =0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-22< =m< =2\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-22< =m< =2\)
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)
ta có phương trình tương đương
\(x^2+4x+4=1-m\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=1-m\) có hai nghiệm phân biệt khi \(1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Khi đó hai nghiệm sẽ là : \(\hept{\begin{cases}x=-2+\sqrt{1-m}\\x=-2-\sqrt{1-m}\end{cases}}\) hai nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1 nên ta có :
\(-2-\sqrt{1-m}< -2+\sqrt{1-m}\le1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{1-m}\le3\Leftrightarrow-8\le m\)
mà \(m\in\text{[-9,0)}\Rightarrow\text{ có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài}\)
số nghiệm của phtrinh -x2 - 4x = m + 3 chính là số giao điểm của parabol y = -x2 - 4x và đường thẳng y = m + 3
ở đây mình sẽ dùng phương pháp quan sát đồ thị nhé:D
nhìn vào đồ thị, để phtrinh -x2 - 4x = m + 3 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 1 thì parabol phải cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1 => \(4>m+3\ge-5\Leftrightarrow1>m\ge-8\)
lại có: m\(\in\)[-9; 0) => m \(\in\)[-8; 0] và m nguyên => m \(\in\)\(\left\{-8;-7;-6;...;-1\right\}\)
Bài 6
Để phương trình có vô số nghiệm thì
m+n-3=0 và 2m-3n+4=0
=>m+n=3 và 2m-3n=-4
=>m=1; n=2