K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IT
1
31 tháng 10 2016
Có: p2 - 1 = p2 + p - p - 1 = (p2+p) - (p+1) = p(p+1) - (p+1) = (p-1).(p+1)
- p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p-1 và p+2 là 2 số chẵn liên tiếp.=> (p-1)(p+1) \(⋮\) 8 (1)
- p là số nguyên tố lớn 3 => p có dạng 3k+1;3k+2
Với p = 3k+1 => (p-1)(p+1) = (3k+1-1)(3k+2+1) = 3k(p+1) \(⋮\) 3 (2)
Với p = 3k+2 => (p-1)(p+1) = (p-1)(3k+2+1) = (p-1)(k+1).3 \(⋮\) 3 (3)
Từ (1)(2)(3) => p2 - 1 \(⋮\) 3;8
Mà (3;8) = 1 => p2 - 1 \(⋮\) 24
31 tháng 10 2016
lớp 9 học Hđt r` p2-12=(p-1)(p+1) luôn, cách làm k phù hợp vs lừa tuổi
LN
3
11 tháng 6 2017
Vì p nguyên tố > 3
=> p \(̸⋮\)3
=> p2 chia 3 dư 1 [vì số cp chia 3 dư 0,1]
Lại có: 2017 chia 3 dư 1
=> 2017 - p2 \(⋮3\)
Tương tự như trên, ta có:
p nguyên tố > 3
=> p lẻ và p không chia hết cho 8
=> p2 chia 8 dư 1 [vì số cp chia 8 dư 0,1,4 và p lẻ]
Lại có: 2017 chia 8 dư 1
=> 2017 - p2 \(⋮\)8
Mà UCLN của 3 và 8 là 1 => 2017-p2 \(⋮\)24
9 tháng 6 2016
Bài 1) +Với n = 2, ta có 22 + 22 = 4 + 4 = 8, là hợp số, loại
+Với n = 3, ta có 23 + 32 = 8 + 9 = 17, là số nguyên tố, chọn
+Với n > 3, do n nguyên tố nên n lẻ => n = 2k+1 ( k thuộc N*)
=> 2n = 22k+1 = 22k . 2 = (2k)2 . 2, do 2 không chia hết cho 3 => 2k không chia hết cho => (2k)2 không chia hết cho 3
Mà (2k)2 là số chính phương nên (2k)2 chia 3 dư 1 => (2k)2 . 2 chia 3 dư 2.
Mặt khác n2 không chia hết cho 3 do n nguyên tố > 3 nên n2 chia 3 dư 1 => 2n + n2 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 2n + n2 nên 2n + n2 là hợp số, loại
Vậy n = 3
Bài 2) Do p nguyên tố không nhỏ hơn 5 nên p không chia hết cho 3 => p2 không chia hết cho 3. Mà p2 là số chính phương nên p2 chia 3 dư 1 => p2 - 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố không nhỏ hơn 5 nên p lẻ => p2 lẻ => p2 chia 8 dư 1 => p2 - 1 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 nên p2 - 1 chia hết cho 8
Chứng tỏ p2 - 1 chia hết cho 8 với p nguyên tố không nhỏ hơn 5
TH
0
HL
0
16 tháng 6 2015
BÀi 4 :VÌ p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5
Ta có P8n+3P4n-4 = p4n(p4n+3) -4
Vì 1 số không chia hết cho 5 khi nâng lên lũy thừa 4n sẽ có số dư khi chia cho 5 là 1
( cách chứng minh là đồng dư hay tìm chữ số tận cùng )
suy ra : P4n(P4n+3) -4 đồng dư với 1\(\times\)(1+3) -4 = 0 ( mod3) hay A chia hết cho 5
Bài 5
Ta xét :
Nếu p =3 thì dễ thấy 4P+1=9 là hợp số (1)
Nếu p\(\ne\)3 ; vì 2p+1 là số nguyên tố nên p không thể chia 3 dư 1 ( vì nếu p chia 3 duw1 thì 2p+1 chia hết cho 3 và 2p+1 lớn hơn 3 nên sẽ là hợp số trái với đề bài)
suy ra p có dạng 3k+2 ; 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 và 4p+1 lớn hơn 3 nên là 1 hợp số (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4p+1 là hợp số
1 tháng 2 2018
a) 4x2+4x-y2=-1
=>y2=4x2+4x+1
4x2+4x-y2=-1
=>4x2+4x-y2=-1
x x
<=> 4x+4-y2/x=-1/x
thay y2
=>4x+4-(4x2+4x+1)/x=-1/x
4x+4-4x+4+1/x=-1/x
8+1/x=-1/x
(8x+1)/x=-1/x
=>8x+1=-1<=>x=-1/4 từ đó thay x tìm y
mình mới lớp 7 nên chưa chắc làm đung đâu nhé!
BM
1
31 tháng 7 2019
các số nguyên tố có tận cùng là 1,3,7,9
vì p có có mũ là 20
nên có tận cùng là 01
\(\Rightarrow p^{20}-1⋮100\)
A = p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p-1; p+1 chẵn => A chia hết cho 8 với mọi p là số nguyên tố > 3 (1)
p là số nguyên tố > 3 => p = 3k+1; 3k + 2
+) p= 3k+1 => A = 3k(3k+2) chia hết cho 3
+) p = 3k+2 => A = (3k+1)(3k+3) = 3(k+1)(3k+1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 với mọi p là số nguyên tố > 3 (2)
8 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1); (2); (3) => A chia hết cho 24 với mọi p là số nguyên tố lớn hơn 3 (đpcm)