Câu hỏi của Nguyễn Cửu Nhật Quang

Question

Cho p là số nguyên tố >3 sao cho 2p+1 cũng là số nguyên tố
Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số
Mình cần gấp ai trả lời đúng mình tick cho

nguyễn tuấn minh · Accepted Answer

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p \cancel{vdots} 3

⇒ p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k ∈ N** )

Xét p = 3k + 1 ⇒ 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 vdots 3 ( là hợp số ) ( Loại )

⇒ p có dạng 3k + 2

⇒ 4p + 1 = 4 . ( 3k  +2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 vdots 3 ( là hợp số )

Vậy , 4p + 1 là hợp số .

Câu trả lời: Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p \cancel{vdots} 3

⇒ p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k ∈ N** )

Xét p = 3k + 1 ⇒ 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 vdots 3 ( là hợp số ) ( Loại )

⇒ p có dạng 3k + 2

⇒ 4p + 1 = 4 . ( 3k  +2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 vdots 3 ( là hợp số )

Vậy , 4p + 1 là hợp số .