LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9 2024
Lời giải:
Nếu $p\vdots 3\Rightarrow p=3$
$\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11$ là snt (thỏa mãn)
Khi đó: $p^3+3=3^3+3=30$ không là số nguyên tố.
Nếu $p\not\vdots 3$ thì $p^2$ là số chính phương không chia hết cho 3. Mà 1 scp khi chia 3 có dư bằng 0 hoặc 1
$\Rightarrow p^2$ chia 3 dư 1.
$\Rightarrow p^2+2\vdots 3$
Mà $p^2+2$ là snt nên $p^2+2=3\Rightarrow p=1$ (vô lý - loại)
Vậy $p=3$. Khi đó $p^3+3=30$ không là snt
Đề sai.
H2
1
5 tháng 3 2020
bạn hãy vào link sau nè:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/17061171825.html
sẽ có lời giải đáp
ML
3
7 tháng 9 2021
P=p^2-q^2=(p^2-1)-(q^2-1)
Để cm P chia hết cho 24 thì cm P chia hết cho 3 và 8.
Cm chia hết cho 3
đặt p=3q+r(1<=r<=2). r=1=>p=3q+1
=>p-1=3q chia hết cho 3 r=2=>p=3q+2
=>p+1=3q+3 chia hết cho 3. => p^2-1 chia hết cho 3.
Chia hết cho 8 ta cm chia hết cho 2 và 4 giống kiểu ở trên ý bạn
7 tháng 9 2021
Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
VP
0
17 tháng 8 2016
Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 4,8 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0,1,2,3,4,5,6,7--> Nếu là số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia hết cho 8 dư 2 thì viết dưới dạng 8k+2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)--> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1(vì 12 chia cho 8 dư 1, 32=9 chia 8 dư 1, 52=25 chia 8 dư 1, 72=49 chia 8 dư 1).
Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 --> Hiệu p2-q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu.
Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 --> Bình phương số đó chia cho 3 dư 1 (vì 12=1 chia 3 dư 1; 22=4 chia 3 dư 1)--> p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 --> Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)
--> p2 - q2 đều chia hết cho 3 và 8 , mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau--> p2 - q2 chia hết cho 3 nhân 8=24