Question

[Hiền Bùi Ngọc]

Cho (O;R) đường kính AB. Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bở AB,hai tiếp tuyến Ax;By, \(M\in\left(O\right)\). Vẽ tiếp tuyến của (O) qua M cắt Ax;By tại C và D
a) Chứng minh \(AC+BD=CD\) và \(\widehat{COD}=90^o\)
b) Chứng minh \(AC.BD=R^2\)

c) AM cắt OC tại H;BM cắt OD tại K. Chứng minh OHMK là hình chữ nhật
d) BM cắt Ax tại E.Chứng minh C là trung điểm của AE

e) \(MF\perp AB\),MF cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MF
f) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 3 điểm C;O;D
g) Xác định vị trí của M để \(S_{ACBD}\)nhỏ nhất

Giúp mình với,mai mình nộp rồi ạ

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

Câu cuối là gì nhờ 

A A A B B B M M M C C C D D D O O O H H H K K K E E E F F F I I I a/Vì C là giao điểm 2 tiếp tuyến (O) nên ta có AC=MC,^OCM=1/2 ^ACD

Tương tự thì BD=DM, ^ODC=1/2 ^BDC.Từ đó suy ra AC+BD=CM+DM=CD và ^COD=90

b/Từ kết quả ở câu a thì ta chỉ cần chứng minh CM.DM=R²=OM²

Ta dễ dàng chứng minh được đẳng thức trên vì ta có \(\Delta OCM~\Delta DOM\left(g.g\right)\)

c/Ta có OC là đường trung trực của AM nên suy ra AM vuông góc OC tại H,H là trung điểm AM

Lại có BM vuông góc với OD tại K,K là trung điểm BM và ^COD=90(cmt)

Suy ra OHMK là hcn

d/Từ câu c suy ra ngay OC//BM, mà O là trung điểm AB nên OC là đtb của tam giác ABE

Suy ra C là trung điểm AE

e/MF cắt HK thì phải 

Ta có tam giác AMF có HI//AF,H là trung điểm AM suy ra I là trung điểm MF

f/Gọi T là trung điểm CD, ta dễ thấy (COD) là (T,TO)

Mà ta có TO vuông góc với AB(tính chất đường tb hình thang)

g/ ghi đề dùm

Answer 2

[Hiền Bùi Ngọc]

Đã sửa đề câu g rồi ạ